八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 4章 平行四边形 平行四边形的判定定理（第 1课时） 与边相关的判定定理 例 1 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等 的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作 出了如图 1的四边形 写出了如下不完整的已 知和求证 . 已知：如图 1，在四边形 D， . 求证：四边形 四边形 . （ 1）在方框中填空，以补全已知和求证； （ 2）按嘉淇的想法写出证明； （ 3）用文字叙述所证命题的逆命题为 . 分析：（ 1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形 D， D，求证：四边形 （ 2）连结 用 进而可得 D ，B ，根据两组对边分别平行的 2、四边形是平行四边形可得四边形 （ 3）把命题“两组对边分别相等的四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等 . 证明：（ 1）已知：如图 1，在四边形 C=D，求证：四边形 （ 2）证明：连结 D ， B ， 四边形 （ 3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等 . 注意点：在证明一个四边形是平行四边形时，如果已知一组对边平行，可以证明这组对边相等或另一组对边平行；如果已知一组对边相等，可以证明这组对边平行或另一组对边相等 . D， C， B， 变式：如图， D， C， 结 结 断四边形 加 以证明 . 答案：四边形 点 D， C， F ， F ， 四边形 21 3、21 21例 2 如图，四边形 M， 到 A、从 运动，速度相同， E， 到 B、从 运动，速度相同 . 它们之间用橡皮绳连结 . 平行四边形判定的综合运用 （ 1）没有出发时，这两条橡皮绳有何关系。 （ 2）若同时出发，这两条橡皮绳还有（ 1）中的结论吗。 为什么。 分析：没有出发时，显然两条橡皮绳即为两条对角线，它们之间的关系显然是互相平分；当同时出发后，要判断它们之间是否互相平分，只需转化为判断四边形 解：（ 1） （ 2） 理由如下： 如图，连结 四边形 B=D ， A=C ， D，C. F ， N， F ， N. M ，N， 四边形 注意点：本题是利用平行四边形的判定定理2解题，这类问 4、题的图形一般为中心对称图形，要注意用好对角线的交点，即图形的对称中心 . 变式：如图，正方形 结 线段 逆时针旋转90 得到线段 直线 ，使 P，且点 在 结 （ 1）如图 1，当点 证：四边形 （ 2）如图 2，当点 边形 明理由 . 答案：（ 1）证明： 四边形 C ， 0 ， 在 C ， E ， C. 0 ， 0 ， 0 ， 80 ，即80 ， C ， 四边形 P，A P B（ 2）结论：四边形 由是： 四边形 C ， 0 ， 在 C ， E ， C. 0 ， 0 ， C ， 四边形 P，F P 如图， 求证：四边形 错答： 四边形 D ，又 E、 B、 E. 又D=B ， C， E ， 5、又F ， 四边形 正答： 四边形 D ， D. 又 E、 B、 F ， F. 四边形 错因：错解是以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据，其实这是一个假命题，例如等腰梯形，它符合命题的条件，但结论不成立，利用假命题推出的结论，当然就不一定正确了 . 例 2 四边形 作一线段 D， ， ，求证： B. 错答：如图 1， 四边形 D. 又 D ， 四边形 A. 同理 B， B. 正答：如图 2，连结 D ，D， 四边形 A. 又四边形 D，且 D. C ， C. 四边形 B. B. 错因：题设中并没有指明 E， B、图只是满足题意的一种情况，因此，错解犯了特殊代替一般的错误 .。