八年级数学下册 4.6 反证法例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 4.6 反证法例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 4章 平行四边形 反证法 否定式命题 例 1 若 证： 方程 k=0不可能有两个相等的实数根 . 分析：这题看起来似乎无从着手，其实从“方 程 k=0不可能有两个相等的实数根”入手， 我们可以先计算 含 k， 示，从结论的反面入手，假设原方程有两个相等 的实数根，利用它进行推导，得出矛盾即可 . 证明：假设方程 k=0有两个相等的实数根 . 则 . 4 这与 相矛盾， 假设是错误的， 因此原结论成立 . 注意点：这类命题与存在性命题相反，在结论中出现“没有”“无”“不可能”等一些否定的词语，假设其反面就是“存在一个”或“可能” . 本例从结论的反面入手，利用“奇数一偶数 偶数”这一整数运算 2、的性质，在推导过程中两个结果自相矛盾，得出假设不成立，从而原结论成立 . 存在性命题 例 2 求证：三角形中必有一个内角不小于 60 . 证明：已知 A， B， 设所求证的结论不成立，即 A 60 ， B 60 ， C 60 ，则 A+ B+ C=180 . 这与三角形三个内角的和等于 180 相矛盾，所以假设不成立，所求证的结论成立 . 分析：必有一个内角不小于于 60 ，其反面“没 有一个” . 注意点：这类命题通常在结论中会出现“存在”之类的词语，那假设其反面就是“没有一个” . 反证法其实是一种重要的间接证法，一般地说，如果命题的结论难以直接证明，而其反面却易于否定时，那么反证法的使用 3、就会使得问题迎刃而解 . “至多”“至少”的命题 例 3 求证：一个三角形中至少有 2个锐角 . 分析：“至少有 2个”的反面是“至多有 1个”， 分两种情况：只有一个锐角； 3个角都不是 锐角 . 证明：（反证法）假设一个三角形中至多有 1个锐角，当一个三角形中只有一个锐角时，其 余两个角都大于或等于 90，这两个角之和大于 或等于 180，这与定理“三角形的内角和为 180”矛盾； 当一个三角形中 3个角都不是锐角时，即这 三个角都大于或等于 90，它们之和显然大于 180，同样与定理“三角形的内角和为 180” 矛盾 . 注意点：当一个命题的结论是以“至多”“至少”等形式出现时，用反证法易证 . 注意“至多存在假设其反面为“至少存在（ n+1）个”；“至少存在 假设其反面为“至多存在（ ” . 综上所述，两种情况均与定理“三角形的内角和 为 180”矛盾，所以假设不成立，因此原结论成立 . 例 用反证法证明“在 ，应假设（ ） A. 三角形中至少有一个直角或钝角 B. 三角形中至少有两个直角或钝角 C. 三角形中没有直角或钝角 D. 三角表中三个角都是直角或钝角 错因：一是对反证法的意义不理解， 二是不理解问题 . 错答： 正答： B。