八年级数学下册 5.1 矩形（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 5.1 矩形（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 5章 特殊平行四边形 矩形（第 1课时） 矩形的性质 例 1 如图，已知矩形 角线 ， E， E. （ 1）按边分类， 三角形； （ 2）猜想线段 并证明你的猜想 . 分析：（ 1）由矩形的性质可得 B=D； （ 2）若猜想 F，则可以证明这两条线段所在的两个三角形全等，即 可以证明 解：（ 1）等腰 （ 2） F 证明：如图，连结 由四边形 C， D. F， F. 四边形 F. 注意点：证明两条线段相等的方法有很多，通常的思路是：（ 1）当两条线段位于一个三角形中时，可以借助于“等角对等边”来证明；（ 2）两条线段不在一个三角形中时，可以借助于两三角形全等来证明；（ 3）当两条线段是一个 2、四边形的两条对边时，可以借助于证明这个四边形是平行四边形来证明等 . 变式：如图，在矩形 ， ， 若 5，求 答案： 四边形 0， D， O= O= O. 5 . 又 5， 0 . B， 0 . 0 =30 . 212121 0 - 5 = E. E. = =75 . 2O B 0 203180 与矩形有关的折叠问题 例 2 如图，把矩形纸片 点 处，点 处 . （ 1）求证： B E= （ 2）设 AE=a， AB=b， BF=c，试猜想 a， b， 并给予说明 . 分析：（ 1）可由 B B 得 B E=B F= （ 2）由于 B E=BF=c， A B =AB=b， A E=AE=a， 3、故由勾股定理可求得 a， b， 证明：（ 1） 四边形 B 由题意可得 B B F= B B B E=B F=（ 2） a2+b2=理由： A = A=90 ， B B 2+A 由（ 1）可知 B E=BF=c，由已知可知 A B =AB=b， A E=AE=a， a2+b2=注意点：图中折叠矩形，则 B 角形，这一结论在解决折叠问题时有很重要的作用 . 矩形的综合问题 例 3 如图，在矩形 E、 B、F，连结 ，且 F， （ 1）求证： F； （ 2）若 ，求 3分析：（ 1）根据矩形的对边平行可得 根据两直线平行，内错角相等求出 后利用“角角边”证明 根据全等三角形即可得证；（ 2）连结 4、据等腰三角形三线合一的性质可得 根据矩形的性质可得 B，根据等边对等角的性质可得 根据三角形的内角和定理列式求出 0 ，即 0 ，根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式计算即可求出 证明：（ 1）在矩形 在 F； （ 2）如图，连结 F， F， 在 0，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知： B= 即 2 0， 解得 0， ， ， =6. 3 3 2222 3234 题要结合基本图形，运用了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半；作辅助线并求出 0 是解题的关键 例 1 如图，把一张 5、矩形纸片 C， ， D 的位置上， 交 . 已知 8 ，那么 . 错答：由于 以 8 . 再根据折叠，得 =61 . 正答： 80 58 =64 . 2C E F180 错因：矩形的折叠问题是中考的常见题型，要注意折叠后的图形与原图的折叠部分关于折叠线成轴对称 . 此解法折叠对应的两个角 成错误，由于矩形纸片 以 而 以 8 ， 所以 80 58 =64 . 故填 64 . 例 2 在矩形 知 AB=a，对角线 0 . 试求矩形对角线的长 . 错答：如图 1，在矩形 0 ，根据矩形的对角线相等且互相平分，得到 C. 0 ， a. 正答：（ 1）当 错解，求得对角线 a. （ 2）当 图 2，在矩形 0 . 根据矩形的对角线相等且互相平分，得到 B=D. 故 一半 . 设 AD=x，则有 x2+2x)2. 解得 x= a， a. 矩形对角线的长为 2 a. 错因：由于题设中没有指明 是较长边，故需按所有可能情况分类讨论 . 33332332。