八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：
1、第 2章 一元二次方程 一元二次方程根与系数的关系（选学） 已知方程一根，利用根与系数的关系 求方程另一根 分析：由方程 5x2+可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出 例 1 已知方程 5x2+的一个根为 2，求它的另 一个根及 解：设方程的另一个根是 2 ， . 又 =- ， - +2=- ， k=注意点：对于一元二次方程（ 0），当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和 . 56535已知一元二次方程的实数根，求两根的代数式的和 例 2 一元二次方程 =0的两实根分别为 x1、（ 值 2、. 分析：先根据根与系数的关系得到 x1+，x1x 2=1，再利用乘法公式把（ 开得到 x1x 2x1+4，然后利用整体代入的方法计算 . 解：根据题意得 x1+， x1x 2=1，所以（ =x1x 2x1+4=13+4=注意点：一元二次方程 bx+c=0（ a0 ）的根 与系数的关系：若方程两个根为 x1x 2，则 x1+ ， x1x 2= . 造一元二次方程求这两个数 例 3 已知两个数的和等于 8，积等于 7，求这两个数的值 . 解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程=0的两个根，解这个方程得 ， . 因此这两个数是 1， 7. 注意点：由于方程（ =0可化为 x1+x+，如果已知两根之和与两根之积，可根据这一性质构造出一个符合要求的一元二次方程 . 分析：可将 7作为常数项， 构造一个二次项系数为 1的一元二次方程，则这个 一元二次方程的解就是所要求的两个数 . 例 若关于 x+的两根互为倒数，则 a= . 错答：因为方程的两根互为倒数，所以两根的乘 积为 1，即 ，解得 a=1或 正答： 错因：方程有两个根，所以根的判别式 0， 即 (0，即 0，当 a=1时， =符合条件，舍去 . 当 a=合题意 . 故填。阅读剩余 0%
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