八年级数学下册 5.2 菱形（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 5.2 菱形（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 5章 特殊平行四边形 菱形（第 2课时） 菱形的判定 例 1 （ 1）如图 1，四边形 C， 下列条件能判定四边形 ） A. C B. C. D D. D （ 2）如图 2，在四边形纸片 C ，纸片沿过点 点 处，折痕 . 求证：四边形 是菱形 . 分析：（ 1）根据“对角线互相垂直平分的四边 形为菱形”及已知对角线 需添加 条件应为对角线互相平分； （ 2）由折叠可知 C再由全等三角形 的性质及平行线的性质可进一步说明四边形 的 四条边相等，从而得出四边形 是菱形 . 解：（ 1） B （ 2）根据题意可知 C则 D ， C E. C ， C E， D=CE= 四边形 为菱形 . 注意点 2、：在判定一个四边形是菱形时，思路一是先证明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等或者说明对角线垂直；思路二是证明四条边相等或对角线互相垂直平分 . 例 2 如图，在四边形 D， M， N， P，D， 求证： 菱形判定的综合运用 分析：要直接证明 想到菱形的对角线互相垂直平分的性质，所以只要连结 进一步证明四边形 证明：如图，连结 M ， N， P， D， B ， B ， D ， D ， N ， Q. 四边形 D ，Q ， 四边形 2121注意点：本题主要应用了三角形中位线性质，也可证明四边形可以直接根据中位线的性质证明四边形 折出来的菱形 例 3 动手操作：在一张长 12 5折出一个菱形，小 3、颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 案一），小芳同学沿矩形的对角线 方法得到菱形 方案二） . （ 1）你能说出小颖、小芳所折出的菱形的理由吗。 （ 2）请你通过计算，比较小颖和小芳同学的折法中，哪种菱形面积较大。 分析：（ 1）从菱形的判定方法入手思考； （ 2）计算各方案的面积时，方案一：矩形的面积减去 4个直角三角形的面积；方案二：先求出边长 用勾股定理列式求解 . 解：（ 1）小颖的理由：依次连结矩形各边的中 点所得到的四边形是菱形 . 小芳的理由： 四边形 C ，则 又 C=A ， 四边形 （ 2）方案一： 2 5 6 =30( 21 25方案二： 设 BE=x，则 2 . 由四 4、边形 x 2+25=(12， x= ， 矩形 12 5 5 比较可知，小芳同学所折的菱形的面积较大 . 注意点：操作性问题，要充分揭示其操作的条件来求解 . 25222 两条对角线互相垂直的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 不能确定 正答： D 错因：由于受思维定势的影响，以为菱形的两条对角线互相垂直，所以，两条对角线互相垂直的四边形就是菱形 . 事实上，两条对角线互相垂直的图形不一定就是菱形 . 如图虽然四边形 C但它就不是菱形，而是一个一般的四边形，只有当两条对角线互相垂直且互相平分时，四边形才是菱形 . 错答： B 例 2 两个完全相同的矩形纸片 F. 求证：四边形 错答： 四边形 F= A=E=90 ， M. 四边形 四边形 正答：四边形 N ， N ， 四边形 又 F= A=E=90 ， M ， 四边形 错因：误以为有一组邻边相等的四边形就是菱形 . 根据菱形的判定方法，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形 . 因此还须证明四边形。