高考数学二轮增分策略 第4篇第4讲《数列、不等式》ppt课件

高考数学二轮增分策略 第4篇第4讲《数列、不等式》ppt课件内容摘要：

1、等式 第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 1 . 已知前 n 项和 S n a 1 a 2 a 3 a n ， 则 a n S 1 n 1 S n S n 1 n 2 . 由 S n 求 a n 时 ， 易忽略 n 1 的情况 . 问题 1 已知数列 前 n 1， 则 _. 2 ， n 12 n 1 ， n 2( 3 ) 等差数列的前 n 项和 ： S n n a 1 a n 2 ， S n n n 1 2 d . (1)等差数列的判断方法：定义法 1 d(或 1 1(n 2). (2)等差数列的通项： (n 1)d或 (n m)d 2、. 当公差 d 0 时 ， 等差数列的通项公式 a n a 1 ( n 1 ) d a 1 d 是关于 n 的一次函数 ， 且斜率为公差 d ； 前 n 项和 S n n n 1 2d ( a 1 n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0. (4)等差数列的性质 若公差 d0， 则为递增等差数列；若公差 d B . ( 5 ) 等比数列的性质 当 m n p q 时 ， 则有 a m a n a p a q ， 特别地 ， 当 m n 2 p 时 ， 则有 a m a n 问题 3 (1)在等比数列 ， 124， 512，公比 则 _. (2)各项均为正数的等比数列 ， 若 a59， 则 _. 3、 512 10 如 ：1n n 1 1n 1n 1；1n n k 1k 1n 1n k . (1)公式法：等差数列 、 等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法； 问题 4 数列 a n 满足 a n a n 1 12( n N ， n 1 ) ， 若 a 2 1 ，S n 是 a n 的前 n 项和 ， 则 S 21 的值为 _ _ _ . (6)并项法 . 数列求和时要明确：项数 、 通项 ， 并注意根据通项的特点选取合适的方法 . 92 其结果一定要用集合或区间表示 ，不能直接用不等式表示 . 问题 5 不等式 35x 20的解集为 _ 4、. 23， 1 必须讨论这个数的正负 必须注意同向同正时才能进行 . 问题 6 已知 a， b， c， 且 cd， 则 “ ab” 是“ ac的 _条件 . 充分不必要 7 . 基本不等式 ：a ( a ， b 0 ) ( 1 ) 推广 ：a 21a1b( a ， b 0 ) . (2)用法：已知 x， 则 若积 定值 p ， 则当 x y 时 ， 和 x y 有最小值 2 p ； 若和 x y 是定值 s ， 则当 x y 时 ， 积 最大值 14 s 2 . 易错警示：利用基本不等式求最值时 ， 要注意验证 “ 一正 、二定 、 三相等 ” 的条件 . 问题 7 已知 a 0 ， b 0 5、， a b 1 ， 则 y 1a4_ _ . 9 问题 8 设定点 A ( 0 , 1 ) ， 动点 P ( x ， y ) 的坐标满足条件x 0 ，y x ，则 | 的最小值是 _ _ _ . 要注意边界的虚实；注意目标函数中 意最优整数解 . 22 易错点 1 易错警示 例 1 已知数列 前 n n 1， 则数列 通项公式为 _. 错因分析 没有注意到 1成立的条件： n 2，忽视对 a n 3 ， n 1 ，2 n ， n 2. 解析 当 n 1时 ， 3； 当 n 2时 ， n 1 (n 1)2 (n 1) 1 2n， 答案 a n 3 ， n 1 ，2 n ， n 2 错因分析 没有 6、考虑等比数列求和公式 S n a 1 1 1 的条件，本题中 q 1 恰好符合题目条件 . 易错点 2 忽视等比数列中 例 2 设等比数列 前 n， 若 则数列 公比 q _. 得a 1 1 q 3 1 qa 1 1 q 6 1 qa 1 1 q 9 1 q. 解析 当 q 1时 ， 99 当 q 1时 ， 由 1 0， 即 (1)(1) 0. q 1， 1 0， 1， q 1. 答案 1或 1 例 3 已知数列 a n 的通项公式为 a n ( n 2 )(910) n ( n N * ) ，则数列 a n 的最大项是 ( ) 易错点 3 数列最值问题忽略 项或第 7项 项或第 8项 项或第 7、 9项 项 错因分析 求解数列 前 无论是利用 都要注意 因为数列中可能出现零项 ， 所以在利用不等式 (组 )求解时 ， 不能漏掉不等式 (组 )中的等号 ， 避免造成无解或漏解的失误 . 解析 因为 a n 1 a n ( n 3 )(910)n 1 ( n 2 )(910)n (910)n7 当 n 7时 ， 1 0， 即 1 当 n 7时 ， 1 0， 即 1 当 n 7时 ， 1 0， 即 1 故 ， 所以此数列的最大项是第 7项或第 8项 ， 故选 B. 答案 B 例 4 在数列 a n 中 ， a n 1n 12n 1 1， 又 b n 1a n a n 1， 则数列 b n 的 8、前 n 项和为 ( ) 易错点 4 裂项法求和搞错剩余项 1 C.2 1 D.4 1 错因分析 裂项相消后搞错剩余项 ， 导致求和错误：一般情况下剩余的项是对称的 ， 即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的 . 解析 由已知得 a n 1n 12n 1 11n 1( 1 2 n ) 从而 b n 1a n a n 11n2n 12 4 (1n1n 1) ， 所以数列 b n 的前 n 项和为 S n 4 ( 1 12) (1213) (1314) (1n1n 1) 4 ( 1 1n 1) 4 1. 故选 D. 答案 D 例 5 解不等式3 x 5x 2 2 x 3 2. 易错点 5 解不等式时变 9、形不同解 错因分析 本题易出现的问题有两个方面：一是错用不等式的性质直接把不等式化为 3x 5 2(2x 3)求解；二是同解变形过程中忽视分母不为零的限制条件 ， 导致增解 . 解 原不等式可化为3 x 5x 2 2 x 3 2 0 ， 即 2 x 2 x 1x 2 2 x 3 0. 整理得 2 x 1 x 1 x 1 x 3 0 ， 不等式等价于 2 x 1 x 1 x 1 x 3 0 ， x 1 x 3 0 ， 解得 3 x 1 或12 x 1. 所以原不等式的解集为 x | 3 x 1 或12 x 1 . 例 6 函数 y x 1x 1( x 1 ) 的值域是 _ _ _ _ _ _ . 10、 易错点 6 忽视基本不等式中等号成立条件 错因分析 本题易出现的错误有两个方面：一是不会“ 凑 ” ， 不能根据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值；二是利用基本不等式求最值时 ， 忽视式子的取值范围 ， 直接套用基本不等式求最值 由 y x 1x 1 x 1 1x 1 1 2 x 1 1x 1 1 3 ，得出 y 3 ， ) 这一错误结果 . 解析 当 x 1 时， y x 1x 1 x 1 1x 1 1 2 x 1 1x 1 1 3 ， 当且仅当 x 1 1x 1，即 x 2 时等号成立； 当 x 1 时， y x 11 x 1 x 11 x 1 2 1 x 11 x 1 1 ，即 y 1 ， 当且仅当 1 x 11 x，即 x 0 时等号成立 . 所以原函数的值域为 ( ， 1 3， ). 答案 ( ， 1 3， ) 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(2015重庆 )在等差数列 ， 若 4， 2， 则 ) A. 1 析 由等差数列的性质 ， 得 22 2 4 0， 选 B. B nt。