高考数学二轮增分策略 第4篇第5讲《立体几何》ppt课件

高考数学二轮增分策略 第4篇第5讲《立体几何》ppt课件内容摘要：

1、第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 主 )视图下面 ， 长度与正 (主 )视图一样 ， 侧 (左 )视图放在正 (主 )视图右面 ， 高度与正 (主 )视图一样 ， 宽度与俯视图一样 ， 即 “ 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 ” 一定注意实线与虚线要分明 . 问题 1 如图 ， 若一个几何体的正 (主 )视图 、 侧 (左 )视图 、 俯视图均为面积等于 2的等腰 直角三 角形 ， 则该几何体的体积为 _. 43 要确定关键点及关键线段 .“ 平行于 长度不变；平行于 长度减半 ” . 问题 2 如图所示的等腰直角三角形表示 一 2、个 水平放置的平面图形的直观图 ， 则 这个 平面图形 的面积是 _. 2 2 (2) S 正棱锥侧 12 ( c 为底面周长， h 为斜高 ) . (1) ch( . (3) S 正棱台侧 12( c c ) h ( c 与 c 分别为上、下底面周 长， h 为斜高 ) . V 锥 13 S h ( S 为底面面积， h 为高 ) ， (4)圆柱 、 圆锥 、 圆台的侧面积公式 2rl( ， 上 )， (r r)l(r 、 下底的半径 ， . (5)体积公式 Sh ( ， V 台 13 ( S S ) h ( S 、 S 为上、下底面面积， h 为高 ) . (6)球的表面积和体积 4 43 3、 问题 3 如图所示 ， 一个空间几何体的正 (主 )视 图 和俯视图都是边长为 1的正方形 ， 侧 (左 )视图 是 一个直径为 1的圆 ， 那么这个几何体的 表面积 为 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D. 32 D (1)相交直线 有且只有一个公共点 .(2)平行直线 在同一平面内 ， 没有公共点 .(3)异面直线 不在同一平面内 ，也没有公共点 . 问题 4 在空间四边形 E、 F、 G、 则直线 _. 相交 (1) 线面平行： a a a ； a a ； a a a ； (2) 面面平行：a ， b a b b ； a a ； ； (3) 线线平行： a a b a b 4、； a b a b ； b a b ； a c a b . 问题 5 判断下列命题是否正确 ， 正确的在括号内画 “”号 ， 错误的画 “ ” 号 . 如果 a， 且 a b， 那么 ( ) 如果直线 满足 a ， 那么 内的任何直线平行 .( ) 如果直线 a， 满足 a ， b ， 那么 a b.( ) 如果直线 a， 满足 a b， a ， b， 那么b .( ) (1) 线面垂直： a ， b a b a ， l b l ； ， a l a ； a a ； a b ； ( 2 ) 面面垂直：二面角 9 0 ； a a ； a a ； (3) 线线垂直： a b a b . 问题 6 已 5、知两个平面垂直 ， 下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线 ， 则此垂线必垂直于另一个平面 . 其中正确命题的个数是 ( ) (1)用空间向量求角的方法步骤 异面直线所成的角 若异面直线 它们所成的角为 ， 则 |. 直线和平面所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角 ， 可以有两种方法： 方法一 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量 ， 转化为求两条直线的方向向量的夹角 (或其补角 ). 方法二 通过平面的法向量来求 ， 即求 6、出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 ， 取其余角就是斜线和平面所成的角 . 利用空间向量求二面角也有两种方法： 方法一 分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量 ， 则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小 . 方法二 通过平面的法向量来求 ， 设二面角的两个面的法向量分别为 则二面角的大小等于 (或 ). 易错警示： 求线面角时 ， 得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦 ， 容易误以为是线面角的余弦 . 求二面角时 ， 两法向量的夹角有可能是二面角的补角 ，要注意从图中分析 . (2)用空间向量求 的距离： 可表示为 d |n |n | . 则 si 7、 n B 1 B 1 32264. 问题 7 (1)已知正三棱柱 则 _. 解析 方法一 取 ， 连接 如图 . 由题意知 平面 则 设正三棱柱侧棱长与底面边长为 1， 设棱长为 1 ，则 A12 ， 0 ， 1 ， B 1 0 ，32 ， 0， 方法二 如图 ， 以 为原点建立空间直角坐标系 E 设 与平面 A A 1 所成的角为 ， 为平面 A C C 1 A 1 的法向量 . 则 si n |c ， | 12，32， 1 0 ，32， 02 3264. 答案 64 则 A (1, 0,0) ， B (1, 1,0) ， D 1 (0, 0,1) , C 1 (0,1, 1) , O12， 8、12， 1 . (2)正方体 ， 1 则点 _. 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 ， 设平面 n (x， y， z)， 则n 0 ，n 0 ，y 0 ， x z 0.令 z 1 ，得x 1 ，y 0 ， n ( 1, 0,1) ， 又 12，12， 0 ， O 到平面 D 1 的距离 d | n | n |12224. 答案 24 易错点 1 三视图识图不准 易错警示 1 D . 2 例 1 某空间几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积是 ( ) 错因分析 解本题易出现的错误有 (1)还原空间几何体的形状时出错 ， 不能正确判断其对应的几何体； (2)计算时不能准确把三视图中的数据转 9、化为对应几何体中的线段长度 ，尤其侧视图中的数据处理很容易出错 . 解析 由三视图 ， 可知该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱 ， 直角边长分别为 1 和 2 ，三棱柱的高为 2 ， 则该几何体的体积为 V 12 1 2 2 1. 故选 C. 答案 C 易错点 2 旋转体辨识不清 例 2 如图所示 (单位： 求图中阴影 部分 绕 错因分析 注意这里是旋转图中的阴影部分 ， 不是旋转梯形 并在上面挖去了一个 “ 半球 ” ， 其体积应是圆台的体积减去半球的体积 在计算时没有减掉半球的体积 . V 圆台 13 (22 2 5 5 2 ) 4 52( ) ， 解 由题图中数据 ， 根据圆台和球 10、的体积公式 ， 得 V 半球 43 23 12 163 (c . 所以旋转体的体积为 V 圆台 V 半球 52 163 1403 ( . 易错点 3 空间线面关系把握不准 例 3 设 a， ， 为两个平面 ， 且 a， a，则下列结论中不成立的是 ( ) A.若 b， a b， 则 a B.若 a ， ， 则 a C.若 a b， b ， 则 a ， a ， b a， 则 b 错因分析 本题易出现的问题就是对空间点 、 线 、 面的位置关系把握不准 ， 考虑问题不全面 ， 不能准确把握题中的前提 a， a， 对空间中的平行 、 垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误 项中忽视已知条件中的 a， 误以为该项错误等 . 解析 对于选项 A， 若有 b， a b， 且已知 a， 所以根据线面平行的判定定理可得 a ， 故选项 对于选项 B， 若 a ， ， 则根据空间线面位置关系可知a或 a ， 而由已知可知 a， 所以有 a ， 故选项 对于。