高考数学二轮增分策略 第4篇第2讲《函数与导数》ppt课件

高考数学二轮增分策略 第4篇第2讲《函数与导数》ppt课件内容摘要：

1、第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 关键是依据含自变量 组 )求解 ， 如开偶次方根 、 被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时 ， 应列出所有的不等式 ， 不应遗漏 . 对抽象函数 ， 只要对应关系相同 ， 括号里整体的取值范围就完全相同 . 问题 1 函数 f ( x ) 11 x 1 x ) 的定义域是_ _ _ _ _ _ . ( 1,1) (1， ) 要注意新元的取值范围 ， 即函数的定义域问题 . 问题 2 已知 f(x) 则 f(x) _. 1 x2(x 1,1) 问题 3 已知函数 f ( x ) 3 2、 x ， x 0 ，f x 1 ， x 0 ，那么 f (56) 的值为_ _ _ . 分别用不同的式子来表示对应关系的函数 ， 它是一个函数 ， 而不是几个函数 . 12 问题 4 f ( x ) 1 x 2| 2是 _ _ 函数 ( 填 “ 奇 ”“ 偶 ” 或“ 非奇非偶 ” ) . 要注意定义域必须关于原点对称 ， 有时还要对函数式化简整理 ， 但必须注意使定义域不受影响 . 解析 由1 0 ，| x 2| 2 0得定义域为 ( 1, 0) (0,1) ， f ( x ) 1 x 2 x 2 2 1 x 2 x. f( x) f(x)， f(x)为奇函数 . 奇 问题 5 函数 f ( 3、 x ) 1x 的减区间为 _ _ _ _ _ _ _ _ . 多个单调区间之间不能用符号 “”和 “ 或 ” 连接 ， 可用 “ 及 ” 连接 ， 或用 “ ， ” 隔开 区间 ” ， 而不能用集合或不等式代替 . ( ， 0)， (0， ) (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 ， 则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性 ，则其单调性恰恰相反 . (2)若 f(x)为偶函数 ， 则 f( x) f(x) f(|x|). (3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0， 则必有 f(0) 0. “ f(0) 0” 是 “ f(x)为奇函数 ” 的既不充分也不必要条件 4、. 问题 6 设 f ( x ) 21 x a 是奇函数，且在 x 0 处有意义，则该函数为 ( ) A.( ， )上的减函数 B.( ， )上的增函数 C.( 1,1)上的减函数 D.( 1,1)上的增函数 故 f ( x ) x，函数 f ( x ) 的定义域是 ( 1, 1) ， 解析 由题意可知 f(0) 0， 即 a) 0， 解得 a 1， 在此定义域内 f ( x ) x x ) x ) ， 函数 x)是增函数 ， 函数 x)是减函数 ， 故 f(x) 选 D. 答案 D 值域 )常用的方法 (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数 . (2)图象法：适合于已知或易作出图象的 5、函数 . (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数 . (4)导数法：适合于可导函数 . (5)换元法 (特别注意新元的范围 ). (6)分离常数法：适合于一次分式 . 问题 7 函数 y 2 x2 x 1 ( x 0) 的值域为 _ _ _ . 解析 方法一 x 0 ， 2 x 1 ， y 1 ， 解得12 y 0 ) ，则 f ( x ) 的周期 T a ； (2 ) f ( x a ) 1f x ( f ( x ) 0) 或 f ( x a ) f ( x ) ，则 f ( x ) 的周期 T 2 a . 问 题 9 对于函数 f ( x ) 定义域内任意的 x ，都有 f ( 6、 x 2) 1f x ，若当 20且 a 1， b0且 b 1， M0， N0. 则 N) 对数换底公式： lo g a N b a. 推论： ； a b 1a. l og l n aa 2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域 、 值域 、 单调性 、 函数值的变化情况考虑 ，特别注意底数的取值对有关性质的影响 ， 另外 ， 指数函数 y 0,1)， 对数函数 y 1,0). 解析 y | x 1 | x 1 ，| 1 x | x 1时 ， 在第一象限内 ， 图象是下凸的 . (2)增减性： 当 0时 ， 在区间 (0， )上 ， 函数 y 当 0. 又函数 y g(x)的图象是一条连 7、续曲线 ， 函数 f(x)在区间 (1,2)内有零点 . 因此方程 f(x) 0在 (1,2)内必有实数根 . B ( 1) 基本导数公式： c 0 ( c 为常数 ) ； ( 1( m Q ) ；(s in x ) x ； (c os x ) si n x ； ( ( n a ；(l n x ) 1x； (l og a x ) 1x ln a( a 0 且 a 1) . (2) 导数的四则运算： ( u v ) u v ； ( u v ) u v u v ；u v u v v 0) . (3)复合函数的导数： . 如求 f(b)的导数 ， 令 u b， 则 (f(b) f (u)a. 问题 8、14 f(x) e 2x， 则 f (x) _. 2e 2x 函数 y f(x)在某个区间内可导 ， 如果 f (x)0， 那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f (x)0 ， 16 12 a 0 ，解得 a 43. 问题 15 函数 f(x) 2x 1在 则 _. 解析 f(x) 2x 1的导数 f (x) 34x 1. a 43时， f ( x ) (2 x 1)2 0 ， 且只有 x 12时， f ( x ) 0 ， a 43 符合题意 . a 43 问题 16 函数 f ( x ) 14 13 极值点是 _ _ _ . 例如：函数 f(x) f (0) 0， 但 x 0不是极值点 9、. x 1 运用微积分基本定理求定积分 ba f ( x )d x 值的关键是用求导公式逆向求出 f ( x ) 的原函数，应熟练掌握以下几个公式： ba x 1n 1| ba si n x d x x | ba x d x si n x | d x ln x | b a 0) ， ba a x d x a a | 问题 17 计算定积分 1 1 ( x 2 si n x )d x _ _. 解析 1 1 ( x 2 si n x )d x x 33 1 23 . 23 易错点 1 忽视函数定义域 易错警示 例 1 函数 的 单调递增区间为 _. 212l 5 6)y x x 错因分析 忽视对 10、函数定义域的要求 ， 漏掉条件 5x 60. 解析 由 5x 6 0知 x|x 3或 x 2. 令 u 5x 6， 则 u 5x 6在 ( ， 2)上是减函数 ， 的 单调增区间为 ( ， 2). 212l 5 6)y x x 答案 ( ， 2) 例 2 定义在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满足 f ( x ) 1 x ， x 0 ，f x 1 f x 2 ， x 0 ，则 f (2 0 16 ) 的值为 ( ) 易错点 2 分段函数意义理解不准确 A. 1 因分析 不理解分段函数的意义 ， 误认为应将 x 2 016，代入 x)， 或者认为得不到 f(2 016)的值 . 解析 f( 11、2 016) f(2 015) f(2 014) f(2 014) f(2 013) f(2 014) f(2 013) f(2 010) f(0) 0. 答案 B 例 3 函数 f ( x ) 1 ， x 0 ， 1 x 0在 ( ， ) 上单调，则 a 的取值范围是 _ _ _ _ . 错因分析 只考虑分段函数各段上函数值变化情况 ， 忽视对定义域的临界点处函数值的要求 . 解析 若函数在 R 上单调递减，则有a 0 ，1 0 ， 1 1 ，解之得 a 2 ； 若函数在 R 上单调递增，则有a 0 ，1 0 ， 1 1 ，解得 1 a 2 ， 故 a 的取值范围是 ( ， 2 (1 ， 2 . 答案 ( ， 2 (1 ， 2 易错点 3 函数零点求解讨论不 全面 例 4 函数 f(x) 2x。