高中数学苏教版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入word导学案含解析

高中数学苏教版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入word导学案含解析内容摘要：

z=(3i1)i=3i,所以 错误 !未找到引用源。 =3+i. [题后反思 ] 认清符号 错误 !未找到引用源。 表示 z 的共轭复数 . *【 例 5】 已知 z 错误 !未找到引用源。 3i错误 !未找到引用源。 =1+3i,求复数 z.[5] [处理建议 ] 这是一道复数方程 ,利用复数相等的充要条件把复数方程 转化为实数方程组 . [规范板书 ] 解 设 z=a+bi(a,b∈ R), 则 a2+b23i(abi)=1+3i,所以有 a2+b23b=1 且 3a=3,解得 a=1,b=0 或 b=3, 故 z=1 或 z=1+3i. [题后反思 ] 待定系数法解复数方程 . 四、 课堂练习 1. 计算 :(6+6i)+(3i)(53i)= 4+8i . 提示 (6+6i)+(3i)(53i)=(6+35)+(61+3)i=4+8i. 2. 复数 z=i2(1+i)的虚部为 1 . 提示 z=i2(1+i)=(1)(1+i)=1i, 所以虚部为 1. 3. 若复数 z=1+2i,则复数 错误 !未找到引用源。 的虚部是 2 . 提示 因为 z=1+2i,所以 错误 !未找到引用源。 =12i, 所以虚部为 2. 4. 把复数 z 的共轭复数记作 错误 !未找到引用源。 ,i 为虚数单位 ,若 z=1+i,则 (1+z)错误 !未找到引用源。 = 3i . 提示 (1+z)错误 !未找到引用源。 =(2+i)(1i)=3i. 5. (教材第 115 页练习 6)求满足下列条件的复数 z: (1) z+i3=3i。 (2) 错误 !未找到引用源。 +(34i)=1。 (3) (3i)z=4+2i。 (4) (错误 !未找到引用源。 i)z=错误 !未找到引用源。 +i. 解 (1) z=62i. (2) 错误 !未找到引用源。 =2+4i,z=24i. (3) z=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =1+i. (4) z=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i. 五、 课堂小结 1. 这节课 我们学习了复数代数形式的加、减法运算及乘法运算 . 2. 基本思想是 :类比多项式的运算 ,理解复数的相关运算 .[6] 第 3课时 复数的四则运算 (2) 教学过程 一、 问题情境 在实数中 ,除法运算是乘法的逆运算 .类似地 ,可以怎样定义复数的除法运算 ? 二、 数学建构 问题 1 复数的除法法则是什么 ? 解 设复数 a+bi(a,b∈ R)除以 c+di(c,d∈ R),其商为 x+yi(x,y∈ R),其中 c+di≠0, 即 (a+bi)247。 (c+di)=x+yi. 因为 (x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i, 所以 (cxdy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等的定义可知 错误 !未找到引用源。 解这个方程组 ,得 错误 !未找到引用源。 于是有 (a+bi)247。 (c+di)=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i. 由于 c+di≠0,所以 c2+d2≠0,可见两个复数的商仍是一个复数 . 利用待定系数法和等价转化的思想来推导除法法则 ,最后再利用两个复数相等的定义解 . 问题 2 初中我们学习的化简无理分式时 ,采用的分母有理化的思想方法 ,而 c+di的共轭复数是 cdi,能否模仿分母有理化的 方法对复数商的形式进行分母实数化 ? 解 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找 到引用源。 i. 所以 (a+bi)247。 (c+di)=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i. 三、 数学运用 【 例 1】 i+i2+i3+… +i2 010+i2 011+i2 012.[1](见学生用书 P57) [处理建议 ] in 是周期出现的 ,in+in+1+in+2+in+3=0(n∈ N*). [规范板书 ] 解 原式 =(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+… +(i2 009+i2 010+i2 011+i2 012)=0. [题后反思 ] 可能有学生考虑用等比数列求和公式 .原式 =错误 !未找到引用源。 =0,这个方法也很好 . 变式 计算 i+2i2+3i3+… +1 997i1 997. [ 规范板书 ] 解 原式=(i23i+4)+(5i67i+8)+(9i1011i+12)+… +(1993i19941995i+1996)+1 997i=499(22i)+1 997i=998+999i. 【 例 2】 (教材第 116 页例 4)设 ω=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i,求证 : (1) 1+ω+ω2=0。 (2) ω3=1。 (3) ω2=错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 =ω.[2] (见学生用书 P57) [处理建议 ] 先计算 ω2,再做加法 . [规范板书 ] 证明 (1) 1+ω+ω2=1+错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i+错误 !未找到引用源。 2错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 i+错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i+错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 i错误 !未找到引用源。 =0. (2) ω3=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +3错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 i+3错误 !未找到引用源。 错 误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i+错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 i =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i=1. (3) ω错误 !未找到引用源。 =1,由 (2)知 ω2=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,同理 错误 !未找到引用源。 =ω. [题后反思 ] 对于第 (2)小题 ,也可以这样做 ,要证 ω3=1,只要证 ω31=0 即可 .由ω31=(ω1)(ω2+ω+1)=(ω1)0=0,由此可知 ,1 有 3 个立方根 :1,ω,错误 !未找到引用源。 . 变式 设 z=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i,求证 : (1) 1z+z2=0。 (2) z3=1。 (3) z2=错误 !未找到引用源。 . [规范板书 ] 解 由例 2 知 z=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 i=错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 =ω. (1) 1z+z2=1+错误 !未找到引用源。 +(错误 !未找到引用源。 )2=1+错误 !未找到引用源。 +ω=0. (2) z3=(错误 !未找到引用源。 )3=1. (3) z2=(错误 !未找到引 用源。 )2=ω=错误 !未找到引用源。 . 【 例 3】 计算 :(1+2i)247。 (34i).[3](见学生用书 P58) [处理建议 ] 用两种方法做复数的除法运算 . [规范板书 ] 解法一 设 (1+2i)247。 (34i)=x+yi,所以 1+2i=(34i)(x+yi), 1+2i=(3x+4y)+(3y4x)i. 所以 3x+4y=1 且 3y4x=2. 所以 x=错误 !未找到引用源。 ,y=错。