高中数学北师大版选修2-2函数的极值word导学案

高中数学北师大版选修2-2函数的极值word导学案内容摘要：

程 3ax2+2bx=0 的两根 ,∴ = ,∴ a+2b=0. y39。 =3x2+12x,由 y39。 =0,得 x=0 或 x=4,容易得出当 x=4 时函数取得极大值 ,所以43+642+m=13,解得 m=19. :y39。 =3x2+k,∵ y=x3+kx 在 R上无极值 , ∴ y39。 ≥0 恒成立 ,∴ k∈ [0,+∞). 重点难点探究 探究一 :【解析】 f39。 (x)=3x26x9. 解方程 3x26x9=0,得 x1=1,x2=3. 当 x 变化时 ,f39。 (x),f(x)的变化情况如下表 : x (∞,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) f39。 (x) + 0 0 + f(x) ↗ 10 ↘ 22 ↗ 由表可知 :当 x=1时 ,f(x)有极大值 f(1)=10,x=1是极大值点。 当 x=3时 ,f(x)有极小值f(3)=22,x=3 是极小值点 . 【小结】 求可导函数 f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数 f(x)的定义区间 ,求导数 f39。 (x)。 (2)求方程 f39。 (x)=0 的根。 (3)用函数的导数为 0 的点 ,顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间 ,并列成表格 .检测 f39。 (x)在方程根左右两侧的值的符号 ,如果左正右负 ,那么 f(x)在这个根处取得极大值。 如果左负右正 ,那么 f(x)在这个根处取得极小值。 如果左右不改变符号 ,那么 f(x)在这个根处无极值 . 探究二 :【解析】 因为 f(x)在 x=1 时有极值 0, 且 f39。 (x)=3x2+6ax+b, 所以 即 解得 或 当 a=1,b=3 时 ,f39。 (x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0, 所以 f(x)在 R上为增函数 ,无极值 ,故舍去 . 当 a=2,b=9 时 ,f39。 (x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3). 当 x∈ (3,1)时 ,f(x)为减函数。 当 x∈ (1,+∞)时 ,f(x)为增函数 , 所以 f(x)在 x=1 时取得极小值 ,因此 a=2,b=9. 【小结】 (1)利用函数的极值确定参数的值 ,常根据极值点处导数为 0和极值两个条件列方程组 ,利用待定系数法求解 . (2)因为 “导数值等于零 ”不是 “此点为极值点 ”的充要条件 ,所以利用待定系数法求解后 ,必须验证根的。