高中数学北师大版选修2-2反证法word导学案内容摘要：
题 2:反面 (2)假设出发 矛盾 基础学习交流 否定结论 ,可得 ≤ ,即 = 或 . ∵ a、 b、 c 成等差数列 ,∴ 2b=a+c, 假设 、 、 成等差数列 ,则 = + , ∴ (a+c)2=4ac,∴ (ac)2=0,∴ a=c,从而 d=0,与 d≠ 0 矛盾 , ∴ 、 、 不可能成等差数列 . :假设存在 x00(x0≠ 1),满足 f(x0)=0, 则 = . 又 0 1,所以 0 1,即 x02, 与假设 x00(x0≠ 1)矛盾 , 故 f(x)=0 没有负实根 . 重点难点探究 探究一 :【解析】 假设数列 {}是等比数列 ,则 (an+bn)2=(an1+bn1)(an+1+bn+1),① 因为 {an},{bn} 是公比不相等的两个等比数列 , 设公比分别为 p,q,所以=an1an+1, =bn1bn+1, 代入 ① 并整理得 :2anbn=an+1bn1+an1bn+1=anbn( + ),即 2= + ,② 当 p,q 异号时 , + 0,与 ② 相矛盾。 当 p,q 同号时 ,由于 p≠ q,所以 + 2,与 ② 相矛 盾 . 故数列 {}不是等比数列 . 【小结】 利用反证法证明本题的关键是假设数列 {}是等比数列后 ,根据等比数列的性质找到矛盾 .题目利用了等比中项找到 {an},{bn}的公比满足的条件 2= + ,结合不等式的知识可知此式不成立 ,从而得到矛盾 . 探究二 :【解析】 由对数的定义易得 x1=log512 是这个方程的一个解 . 假设这个方程的解不是唯一的 ,它还有解 x=x2(x1≠ x2),则 =12. 因为 =12, 则 =1, 即=1.① 由假设得 x2x1≠ 0, 当 x2x10 时 ,有 1。 ② 当 x2x10 时。阅读剩余 0%
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