高中数学北师大版选修2-2函数的最大值与最小值word导学案

高中数学北师大版选修2-2函数的最大值与最小值word导学案内容摘要：

x)=3ax212ax=3ax(x4), 令 f39。 (x)=0,得 x=0 或 x=4, 则函数 f(x)在 [1,2]上的单调性及极值情 况如下表所示 : x [1,0) 0 (0,2] f39。 (x) + 0 f(x) ↗ 极大值 ↘ ∴ f(0)=b=3. 又 ∵ f(1)=a6a+3=7a+3, f(2)=8a24a+3=16a+3f(1), ∴ f(2)=16a+3=29,∴ a=2. 重点难点探究 探究一 :【解析】 f39。 (x)=x24,令 f39。 (x)=0,即 x24=0,因为 f39。 (x)0时 ,x2 或 x2,f39。 (x)0时 ,2x2,所以在 [0,3]上 ,当 x=2 时 ,f(x)取极小值 ,极小值为 f(2)= . 又由于 f(0)=4,f(3)=1,因此 ,函数 f(x)= x34x+4 在 [0,3]上的最大值是 4,最小值是 . 【小结】 设函数 f(x)在 [a,b]上连续 ,即在 (a,b)内可导 ,则求 f(x)在 [a,b]上的最大值与最小值的步骤为 : (1)求 f(x)在 (a,b)内的极值。 (2)将 f(x)的各极值与 f(a)、 f(b)比较得出函数 f(x)在 [a,b]上的最值 . 探究二 :【解析】 f39。 (x)=3x23a,∵ 在开区间 (0,1)内有最小值 , ∴ 最小值点一定不是端点 ,且在 (0,1)内 , ∴ 在 (0,1)上 f(x)有极值 ,即 f39。 (x)=0 有根 , ∴ f39。 (0)f39。 (1)0. 即 (3a)(33a)0,得 0a1. [问题 ]上述求解过程正确吗 ? [结论 ]结果正确 ,但过程不正确 ,因为上述过程不能体现在区间 (0,1)内 f(x)有极大值还是极小值 ,也就是 f(x)有最大值 ,还是最小值 ,正解如下 : 由题意 f39。 (x)=3x23a 的图像在 (0,1)内与 x 轴有交点 ,且函数图像由下到上与 x 轴相交 . ∴ 得 0a1. 【答案】 B 【小结】 本题解答关键是通过导数得到原函数的极值、单调性等性质 ,障碍在于如何将题意进行等价转化 ,同时要注意结合函数零点存在性定理 . 探究三 :【解析】 (1)f39。 (x)=3x2+4x+1,令 f39。 (x)=0,解得 x1=1,x2= . 当 x 变化时 ,f39。 (x)、 f(x)的变化情况如下表 : x (∞,1) 1 (1, ) ( ,+∞) f39。 (x) + 0 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递。