高中数学北师大版选修1-2第四章数系的扩充与复数的引入第3课时复数代数形式的乘除运算精品学案内容摘要：
23i. (3)(4i5)(6+2i7)+(7+i11)(43i) =(4i)(62i)+(7i)(43i) =(248i6i+2i2)+(2821i4i+3i2) =4739i. (4)(1i)3=13312i+31i2i3 =13i3(i)=22i. 【小结】 三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算 ,混合运算与实数的运算顺序一样 ,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法 ,用乘法公式更简捷 ,如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等 . 复数代数形式的除法运算 计算 :(1)(1+2i)247。 (34i)。 (2)。 (3)(+i)4+. 【方法指导】 (1)写成分式 的形式 ,再分母实数化 .(2)分子、分母按复数的乘法先分别展开化简 ,或分解因式 ,再做除法 .(3)先展开 ,后化简 . 【解析】 (1)(1+2i)247。 (34i)= == =+i. (2)(法一 )原式 = ==1. (法二 )原式 = ==1. (3)原式 =[(+i)2]2+ =(+i)2=i+i =()+()i. 【小结】 进行复数的运算 ,除了应用四则运算法则之外 ,对于一些简单算式要知道其结果 ,这样可方便计算 ,简化运算过程 ,比如 =i,(1+i)2=2i,(1i)2=2i,=i,=i,a+bi=i(bai),=i,等等 . 运算方法要灵活 ,有时要巧妙运用相应实数系中的乘法公式 ,比如第 (2)题中的解法一 . 复数四则运算的综合应用 已知 |z|2+(z+)i= (i为虚数单位 ),试求满足条件的 z. 【方法指导】 本题可设 z=x+yi(x,y∈ R),然后代入给定的方程 ,利用复数相等的充要条件列方程组解 x,y,从而得出复数方程的解 z. 【解析】 原方程化简为 |z|2+(z+)i=1i, 设 z=x+yi(x,y∈ R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i, ∴∴∴ 原方程的解为 z=177。 i.。阅读剩余 0%
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