高中数学北师大版选修1-2第四章数系的扩充与复数的引入章末小结精品学案

高中数学北师大版选修1-2第四章数系的扩充与复数的引入章末小结精品学案内容摘要：

足 (2i)z=4+bi,则实数 b 等于 ( ). 【解析】 (法一 )设 z=ai(a∈ R且 a≠0),则 ai(2i)=4+bi, 即 2aiai2=4+bi,∴ a+2ai=4+bi, 即 ∴ b=8. (法二 )由 (2i)z=4+bi, 得 z====+i,则 =0,∴ b=8,选 D. 【答案】 D =adbc,则符合条件 =0 的复数 z 的共轭复数对应的点在 ( ). 【解析】 由题意得 z(1+i)(1i)(1+2i)=0,即 z=====2i, 所以 =2+i,对应点 (2,1)在第一象限 ,选 A. 【答案】 A 二、填空题 = . 【解析】 ==2i. 【答案】 2i (i为虚数单位 )的实部等于 . 【解析】 ∵ ==3i,∴ 3i的实部等于 3. 【答案】 3 z 满足 (z2i)(2i)=5,则 z= . 【解析】 由 (z2i)(2i)=5,得 z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i. 【答案】 2+3i (x+i)i=1+2i(x∈ R),则 x= . 【解析】 由题意 ,得 x+i====2+i, 所以 x=2. 【解析】 2 z=,则 z100+z50+1= . 【解析】 z==,z100+z50+1=()100+()50+1=()50+()25+1=i50+i25+1=i2+i+1=i. 【答案】 i 三、解答题 z1=5+10i,z2=34i,=+,求 z. 【解析】 =+=,则 z= === =5i. z1满足 (z12)(1+i)=1i(i为虚数单位 ),复数 z2的虚部为 2,且 z1z2是实数 ,求 z2. 【解析】 ∵ (z12)(1+i)=1i, ∴ z1=2i. 设 z2=a+2i,a∈ R,则 z1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)i. ∵ z1z2∈ R,∴ a=4, ∴ z2=4+2i. z=(3+bi)(1+3i)(b∈ R)是纯虚数 . (1)求 b 的值。 (2)若 w=,求复数 w 的模 |w|. 【解析】 (1)z=(3+bi)(1+3i)=(33b)+(9+b)i. ∵ z 是纯虚数 , ∴ 33b=0,且 9+b≠0, ∴ b=1. (2)w====i, ∴ |w|==. z=12i(i为虚数单位 ). (1)把复数 z 的共轭复数记作 ,若 z1=4+3i,求复数 z1。 (2)已知 z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根 ,求实数 p,q 的值 . 【解析】 (1)由题意得 =1+2i, 所以 z1===2i. (2)由题意知 2(12i)2+p(12i)+q=0, 化简得 (6+p+q)+(82p)i=0. 根据复数相等的条件 ,有 6+p+q=0 且 82p=0, 解得 p=4,q=10. z 为复数 ,z+2i 和均为实数 ,其中 i是虚数单位 . (1)求复数 z。 (2)若复数 (z+ci)2在复平面上对应的点在第一象限 ,求实数 c 的取值范围 . 【解析】 (1)设复数 z=a+bi(a,b∈ R), 由题意知 ,z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i∈ R, ∴ b+2=0,即 b=2. 又 ==+i∈ R, ∴ 2b+a=0,即 a=2b=4. ∴ z=42i. (2)由 (1)可知 z=42i, ∴ (z+ci)2=(42i+ci)2=[4+(c2)i]2 =16(c2)2+8(c2)i, 其对应的点在复平面的第一象限 , ∴ 解得 2c6, 即 c 的取值范围为 (2,6). P在复平面上对应的复数为 z=t+3+3i,其中 t是使为纯虚数的复数 ,求点 P的轨迹方程 . 【解析】 设 t=x1+y1i(x1,y1∈ R),则 ===为纯虚数 ,得 +=9. 设 z=x+yi(x,y∈ R), 则 t=z33i,x1+y1i=x+yi33i, 代入 +=9,得 (x3)2+(y3)2=9. 选修 12 模块测试评估卷 一、选择题 ( ). 花的产量 【解析】 A、 B、 C 项都是具有确定性的函数关系 .本题只有 D 项才具有相关关。