高中数学北师大版选修1-2第三章推理与证明第3课时综合法与分析法精品学案

高中数学北师大版选修1-2第三章推理与证明第3课时综合法与分析法精品学案内容摘要：

)综合法 ∵ a,b,c 是正实数 , ∴ ∴ 2(a+b+c)≥2(++), ∴ a+b+c+2(++)≤3(a+b+c)=3, ∴ (++)2≤3,∴ ++≤. 【小结】 分析法和综合法是直接证明中的 “姊妹 ”证明方法 .两种方法各有优缺点 ,分析法利于思考 ,综合法易于表述 .因此 ,在实际解题中 ,常常把分析法和综合法结合起来运用 ,先以分析法为 主寻求解题思路 ,再用综合法有条理地表述解题过程 . 设 a1,a2,a3均为正数 ,且 a1+a2+a3=m, 求证 :++≥. 【解析】 ++=(a1+a2+a3)(++) =[3+(+)+(+)+(+)] ≥(3+2+2+2)=, 当且仅当 a1=a2=a3=时 ,等号成立 . 已知 a0,b0,用分析法证明 +≥+. 【解析】 要证 +≥+, 只需证 a+b≥(+)=a+b, 即证 a()≥b(), 即证 ()(ab)≥0, 整理得 ()2(+)≥0. ∵ a0,b0,∴ +0, 即证 ()2≥0,该式显然 成立 , ∴ 原不等式 +≥+成立 . 已知 a、 b、 c∈ (0,+∞),且 a+b+c=1,求证 :(1)(1)(1)≥8. 【解析】 (法一 )综合法 (1)(1)(1) =(1)(1)(1) = =≥=8, 当且仅当 a=b=c 时取等号 ,所以不等式成立 . (法二 )分析法 要证 (1)(1)(1)≥8 成立 , 只需证 ≥8 成立 . 因为 a+b+c=1,所以只需证 ≥8 成立 , 即 ≥8. 只需证 ≥≥8 成立 , 而 ≥8 显然成立 , 所以 (1)(1)(1)≥8. A={x|0},B={x|0x3},那么 “m∈ A”是 “m∈ B”的 ( ). 【解析】 由 0 得 0x4,A={x|0x4},所以 B⫋A,可知若 “m∈ A”则推不出 “m∈ B”。 若“m∈ B”则推得出 “m∈ A”,所以 “m∈ A”是 “m∈ B”的必要不充分条件 . 【答案】 B f(x)=2x+1 对于任意正数 ε,要使得 |f(x1)f(x2)|ε成立 ,只需保证 ( ). A.|x1x2|ε B.|x1x2| C.|x1x2| D.|x1x2| 【解析】 要使得 |f(x1)f(x2)|ε 成立 ,只需证明 |(2x1+1)(2x2+1)|=2|x1x2|ε,即证|x1x2|,显然 |x1x2|能保证 |x1x2|成立 . 【答案】 C a,b,c 满足 cba,且 ac0,那么下列选项中一定成立的是 . ① cb2ab2。 ② c(ba)0。 ③ abbc。 ④ ac(ac)0. 【解析】 ∵ ac,ac0,∴ a0,c0, 采用特值法 ,取 c=1,b=0,a=1. 依次代。