高中数学北师大版选修1-2第三章推理与证明第2课时演绎推理精品学案

高中数学北师大版选修1-2第三章推理与证明第2课时演绎推理精品学案内容摘要：

6 个自然数 ,见如下表格 : a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出如下变换公式 : X= 将明文转换成密文 ,如 8→ +13=17,即 h 变成 q。 如 5→ =3,即 e 变成 c. (1)按上述规定 ,将明文 good 译成的密文是什么 ? (2)按上述规定 ,若将某明文译成的密文是 shxc,那么原来的明文是什么 ? 【方法指导】 利用题目的条件 ,一步步地破译每一个数 .再把每一个字母连接起来 ,那破译就成功了 . 【解析】 (1)g→ 7→ =4→ d,o→ 15→ =8→ h,d→ 4→ +13=15→ o,则明文 good 的密文为dhho. (2)逆变换公式为 x= 则有 s→ 19→ 21926=12→ l,h→ 8→ 281=15→ o, x→ 24→ 22426=22→ v,c→ 3→ 231=5→ e,故密文 shxc 的明文为 love. 【小结】 本题是一个密码翻译的问题 ,通过本题的学习 ,初步了解密码的设置与破译问题 . 将下面的演绎推理写成三段论的形式 : (1)所有椭圆的离心率 e 的取值范围为 (0,1),曲线 C:+y2=1 是椭圆 ,所 以曲线 C 的离心率 e的取值范围为 (0,1). (2)等比数列的公比都不为零 ,数列 {2n}(n∈ N+)是等比数列 ,所以数列 {2n}的公比不为零 . 【解析】 大前提 :所有椭圆的离心率 e 的取值范围为 (0,1)。 小前提 :曲线 C:+y2=1 是椭圆。 结论 :曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 (0,1). (2)大前提 :等比数列的公比都不为零。 小前提 :数列 {2n}(n∈ N+)是等比数列。 结论 :数列 {2n}的公比不为零 . 数列 {an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1=Sn(n∈ N+).求证 : (1)数列 {}是等比数列。 (2)Sn+1=4an. 【解析】 (1)∵ an+1=Sn+1Sn,an+1=Sn(n∈ N+), ∴ (n+2)Sn=n(Sn+1Sn), ∴ nSn+1=2(n+1)Sn, ∴ =2(n∈ N+), ∴ 数列 {}是首项为 1,公比为 2 的等比数列 . (2)由 (1)知 =4(n≥2,n∈ N+), ∴ Sn+1=4(n+1)=4an(n≥2,n∈ N+). 又 a2=3S1=3,∴ S2=a1+a2=4=4a1, 因此对于任意正整数 ,都有 Sn+1=4an. 若定义在区间 D 上的函数 f(x) 对于 D 上的 n 个值 x1,x2,… ,xn, 总满足[f(x1)+f(x2)+… +f(xn)]≤f(),则称函数 f(x)为 D 上的凸函数 ,现已知 f(x)=sin x 在 (0,π)上是凸函数 ,则 △ ABC 中 ,sin A+sin B+sin C 的最大值是 . 【解析】 由 [f(x1)+f(x2)+… +f(xn)]。