高中数学北师大版选修1-2第一章统计案例第4课时独立性检验精品学案

高中数学北师大版选修1-2第一章统计案例第4课时独立性检验精品学案内容摘要：

),[110,120)各分数段内抽取试卷 20=4 份 ,15=3 份 ,10=2 份 . (2)估计乙班的平均分为 =85+95+105+115+125=,=4,即两班的平均分差 4 分 . (3)补全列表如下 : 成绩小于 100分 成绩不小于 100分 总计 甲班 a=24 26 50 乙班 12 d=38 50 总计 36 64 100 由表中的数据计算得 χ2==, 因为 , 所以有 95%以上的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 . 【小结】 近几年高考中较少单独考查独立性检验 ,而是与频率分布表融合在一起考查 ,一般需要根据条件列出 22 列联表 ,计算 χ2 的值 ,从而解决问题 . 研究人员选取 170 名青年男女大学生作为样本 ,对他 (她 )们进行一种心理测验 ,发现有 60名女生对该心理测验的最后一个题目的反应是 :作肯定的 18名 ,否定的 42 名。 男生 110 名在相同的项目上 做出肯定的有 22 名 ,否定的有 88 名 .请问性别与态度之间是否存在某种关系 ? 【解析】 根据题目所给数据建立如下 22 列联表 : 肯定 否定 总计 男生 22 88 110 女生 18 42 60 总计 40 130 170 由列联表中的数据得 χ2=≈. 因此 ,没有充分的证据显示 “性别与态度有关 ”. 为了研究色盲与性别的关系 ,调查了 1000 人 ,调查结果如下表所示 : 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 根据上述数据 ,试问 :色盲与性别是否是相互独立的 ? 【解析】 由已知条件可得下表 : 男 女 总计 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 总计 480 520 1000 依据公式得 χ2=≈. 由于 ,所以有 99%以上的把握认为色盲与性别是有关的 ,从而可以认为色盲与性别不是相互独立的 . 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 ,随机抽取了 100 名观众进行调查 ,其中女性有 55 名 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 : 将日均收看该体育节目时间 不低于 40 分钟的观众称为 “体育迷 ”,已知 “体育迷 ”中有 10名女性 ,根据已知条件完成下面的 22 列联表 ,并据此资料你是否认为 “体育迷 ”与性别有关 ? 【解析】 由所给的频率分布直方图知 , “体育迷 ”人数为 100(10+10)=25. “非体育迷 ”人数为 75,则据题意完成 22 列联表 : 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表的数据代入公式计算 : χ2= =≈. 因为 ,所以有 90%以上的把握认为 “体育迷 ”与性别有关 . 2 列联表如下 : y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 5 25 30 总计 b 46 103 则 a,b 的值分别为 ( ). ,99 ,57 ,47 ,52 【解析】 a+21=73⇒a=52,故 b=52+5=57. 【答案】 B ,某研究机构随机抽取了 60 名高中生 ,通过问卷调查 ,得到以下数据 : 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量 较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 由以上数据 ,计算得到 χ2=,根据临界值表 ,以下说法正确的是 ( ). 1%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 95%的以上把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 99%的以上把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 【解析】 根据临界值表 ,χ2≈,在犯错误的概率不超过 的前提下 ,认为课 外阅读量大与作文成绩优秀有 关系 ,即有 99%以上的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 . 【答案】 D χ2有下列几种取值 : ① χ212。 ② χ20。 ③ χ24。 ④ χ22.。