高中数学北师大版选修1-2第一章统计案例第1课时回归分析精品学案

高中数学北师大版选修1-2第一章统计案例第1课时回归分析精品学案内容摘要：

yi 可以求得 r≈,因此变量 y 与 u 之间具有较强的线性相关关系 ,并且b≈,a=b≈,最后回代 u=可得 y=+. 因此 y 与 x 的回归方程为 y=+. 【小结】 本题中 y 与 x 之间不具有线性相关关系 ,因而是非线性回归分析问题 ,对此类回归分析问题 ,应先求线性相关系数 r,利用 r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系 .当 |r|越接近 1 时 ,认为线性相关关系越强 ,可以求回归直线方程 ,并可用求得的回归直线方程来预测变量的取值。 当 |r|越接近 0 时 ,认为两个变量之间线性相关关系越不显著 ,这时求回归直线方程没有多大的实际价值 ,要采用变量变换 (即换元法 )转化为线性回归问题求解 . 由施肥量 x 与水稻产量 y 试验数据的关系 ,画出散点图 ,并指明相关性 . 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 【解析】 散点图为 : 通过图像可知是正相关 . 已知 x、 y 的取值如表所示 ,若从散点图分析 ,y 与 x 线性相关 ,且 y=+a,求 a 的值 . x 0 1 2 3 4 y 【解析】 由表中数据得 =2,=,由于线性回归方程一定经过样本中心点 (,),即(2,),在回归直线方程 y=bx+a 中 ,代入点 (2,)得 a=b=2=. 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表 : x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 其中 x 为高一数学成绩 ,y 为高二数学成绩 . (1)y 与 x 是否具有相关关系。 (2)如果 y 与 x 具有相关关系 ,求回归直线方程 . 【解析】 (1) 由 已 知 表 格 中 的 数 据 , 利 用 计 算 器 进 行 计 算 得=71,=,xiyi=51467,=50520,=52541. 则 r= =≈. 即认为 x 与 y 之间具有线性相关关系 . (2)y 与 x 具有线性相关关系 ,设回归直线方程为 y=a+bx, 则 b==≈, a=b=71=, 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y=. r,下列说法正确的是 ( ). 越大 ,两变量的线性相关程度越大 越小 ,两变量的线性相关程度越大 C.|r|越大 ,两变量的线性相关程度越大。 |r|越小 ,两变量的线性相关程度越小 D.|r|≤1,且 |r|越接近 1,两变量的线性相关程度越大。 |r|越接近 0,两变量的线性相关程度越小 【解析】 由两个变量的相关系数公式 r=可知 ,相关程度的强弱与 |r|和 1 的接近程度有关 ,|r|越接近 1,两变量的线性相关程度越大 ,|r|越接近 0,两变量的线性相关程度越小 . 【答案】 D y(元 )关于劳动生产率 x(千元 )的回归方程为 y=650+80x,下列说法正确的个数是( ). ① 劳动生产率为 1000 元 ,工资约为 730 元。 ② 劳动生产率提高 1000 元 ,则工资约提高 80 元。 ③ 劳动生产率提高 1000 元 ,则工资约 提高 730 元。 ④ 当月工资为 810 元 ,劳动生产率约为 2020 元 . 【解析】 ①②④ 正确 ,注意单位的一致性 ,故选 C. 【答案】 C y(kg)和身高 x(cm)之间的线性回归方程为 y=,如果要找到体重为 kg的人 , (填 “一定 ”或 “不一定 ”)在身高为 150 cm 的人群中 . 【解析】 体重不仅受身高的影响 ,还受其他因素的影响 . 【答案】 不一定 ,一周内获纯利润 y(元 )与该周每天销售 这种服装的件数 x 之间的一组数据如。