高中数学北师大版选修1-1第三章疑难解析导数概念word素材内容摘要：

x0 处可导，则此函数在 x0 处连续，但逆命题不成立，即函数 y = )(xf在 x0 处连续，未必在 x0 处可导，也就是说，连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件．因而可导性比连续性要求更高． 下面用两个例题说明这个问题． 例 1 求证：若函数在点 x0 处可导，则函数 )(xf 在点 x0 处连续． 证明： ∵ 函数 )(xf 在点 x0 处可导， ∴ 在点 x0 处有： 0limxx[ )(xf － )( 0xf ] =0limx y=0limx(xy x ) =0limx xy0limxx = )( 0xf 0 = 0 ， ∴0limxx)(xf = )( 0xf ，即函数 )(xf 在点 x0 处连续． 例 2 求证：函数 )(xf = | x |。
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