高中数学北师大版选修1-1第三章导数在实际问题中的应用1内容摘要：
_ x _ x _ 60 _ 60 x x xxxV 2)260()( )300( ．（后面同解法一，略） 由题意可知，当 x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处． 事实上，可导函数260)( 322 xxhxxV 、 xxxV 2)260()( 在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值 例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省。 解：设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积 S=2πRh+2πR 2 由 V=πR 2h，得2Vh R，则 S(R)= 2πR2VR+ 2πR 2=2VR +2πR 2 令 22() VsR R +4πR=0 解得， R=32V，从而 h=2VR=23()2VV=34V=23V 即 h=2R 因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 变式： 当圆柱形金属 饮料罐 的表面积为定值 S时， 它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省。 提示： S=2 Rh + 22R h= RRS 22 2 V(R)= RRS 22 2 R2 = 32 21)2(21 RSRRRS )(39。 RV )=0 26 RS RhRRhR 2226 22 ． 例 3 在经济学中，生产 x单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)， R(x)－ C(x)称为利润函数，记为 P(x)。阅读剩余 0%
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