高中数学北师大版选修1-1第一章教材点拨充分条件与必要条件word素材

高中数学北师大版选修1-1第一章教材点拨充分条件与必要条件word素材内容摘要：

条件不是命题结论成立的充分条件，但是有可能是必要条件，例如，命题： “ 若p ： 2 3x ，则 q ： 3x ” 是假命题， p 不是 q 的充分条件；由 qp ，所以 p 是 q的必要条件。 【例】 已 知命题 “ 若 p ： 1m ，则 q ： 2 0x x m   无实数根 ” ，试判断 p 是 q 的什么条件。 q 是 p 的什么条件。 解： p 是 q 的充分条件，不是必要条件， q 是 p 的必要条件，不是充分条件。 点拨： 方法（一）方程 2 0x x m   无实数根，所以 14m ，所以当 1m 时， 方程 2 0x x m   无实数根， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，又因为由 14m 不能推出 1m ，所以由 q 不能推出 p ， q 不是 p 的充分条件， p 不是 q 的必要条件。 方法（二） 命题 “ p ： 1m ， q ： 2 0x x m   无实数根 ” 等价于 “ p ： 1m ， q ：14m ” ，因为 1( , 1) ( , )4   216。 ，所以命题 “ 若 p ： 1m ，则 q ： 14m ” 为真命题，命题 “ 若 q ： 14m ，则 p ： 1m ” 是假命题，由命题的真假 来判断充分条件和必要条件。 针对性练习： 判断下列各命题中， p 是 q 的什么条件。 q 是 p 的什么条件。 （ 1） p ： 0, 0xy， q ： 0xy； （ 2） p ： 4x ， q ： 4x ； （ 3） p ： 2m ， q ：直线 ( 2 ) 3 0m x my   与直线 30x my   互相垂直；（ 4） p ： 23xx或 ， q ： 33xx   解：（ 1） p 是 q 的充分条件，不是必要条件， q 是 p 必要条件，不是充分条件； （ 2） p 是 q 的必要条件，不是充分条件， q 是 p 充分条件，不是必要条件； （ 3） p 是 q 的充分条件，不是必要条件， q 是 p 必要条件，不是充分条件； （ 4） p 是 q 的必要条件，不是充分条件， q 是 p 充分条件，不是必要条件； 点拨： （ 1）（ 2）根据不等式的性质可以判断；（ 3）（ 4）验证法和直接推导相结合。 三、充要条件 利用下列电路图，我么可以形象的理解充分条件、必要条件、充要条件： 如图 13的四个电路图甲、乙、丙、丁，开关为 A， C，灯泡为 B，将 “ 开关的闭合 ” 作为条件， “ 灯泡亮 ” 作为结论 图乙中，开关 A闭合时，灯泡 B不一定亮，即由开关 A闭合，不能推。