高中数学北师大版选修1-1第一章命题word导学案2内容摘要:
做 ,若把命题 ① 叫作原命题,则命题 ② 就叫作原命题的。 在 命题 ① 与命题 ④ 中,命题 ④ 的条件是命题 ① 的结论的否定,命题 ④ 的结论是命题① 的条件的否定,我们把这样的两个命题叫作 .若把命题 ① 叫作原命题,则命题 ④ 叫作原命题的 . 概括的说,设命题 ① 为原命题,那么 这个例子中,原命题与逆否命题都是 ,而 和 都是假命题 .( 思考:你能得到什么结论呢。 ) 五。高中数学北师大版选修1-1第一章命题word导学案2
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题的真假 . 1. 所有的素数都是奇数 . ( ) 2. xR , 2 33x . ( ) 【 探究 二】 判断下列特称命题的真假 . 1.有一个实数 0x ,使 20200xx . ( ) 2. 0 {|x x x 是无理数 } , 1x 是有理数 . ( ) 三、我的收获 学习评价 ※ 当堂检测 : 1. 下列语句中是全称命题的是( ) A. 在 {
条件不是命题结论成立的充分条件,但是有可能是必要条件,例如,命题: “ 若p : 2 3x ,则 q : 3x ” 是假命题, p 不是 q 的充分条件;由 qp ,所以 p 是 q的必要条件。 【例】 已 知命题 “ 若 p : 1m ,则 q : 2 0x x m 无实数根 ” ,试判断 p 是 q 的什么条件。 q 是 p 的什么条件。 解: p 是 q 的充分条件
否命题与逆否命题互逆,原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否,原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否 .它们之间是可以任意转化的,关键是要分清命题的条件和结论,然后根据其定义转化即可 . 二、典例评析 例 1.设原命题是 “ 当 c0时,若 ab,则 acbc” ,写出它的逆命题、否命题与逆否命题 . 分析: “ 当 c0时 ” 是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是 ab
x∈ R,x2+2> 0 结论: ( 1)要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素 x,使 p(x)成立;否则命题为假。 ( 2)要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素 x,都使 p(x)成立;。 要判定一个全称命题为假,只要在给定的集合中,找到一个元素 x0,使 p(x0)不成立。 (四)、练习 1指出下列命题中的量词,并判断是全称命题还是存在性命题 (
PQ ,则 P是 Q 的必要条件;若集合 PQ ,则 P 是 Q 的充要条件. 例 :关于 x的方程 2 0ax bx c 有一个根为- 1的充要条件是 0a b c . 分析:充要条件的证明既要证充分性,也要证必要性. 证明 :必要性:若 1x 是方程 2 0ax bx c 的根,求证: 0a b c . 1x 是方程 2 0ax bx c
相关,为此,教学 时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念. 4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在 教学 过程中, 教师 可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件” 的概念. 教学