高中数学北师大版选修1-1第一章充分条件和必要条件2

高中数学北师大版选修1-1第一章充分条件和必要条件2内容摘要：

PQ ，则 P是 Q 的必要条件；若集合 PQ ，则 P 是 Q 的充要条件． 例 ：关于 x的方程 2 0ax bx c   有一个根为－ 1的充要条件是 0a b c   ． 分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性． 证明 ：必要性：若 1x 是方程 2 0ax bx c   的根，求证： 0a b c   ． 1x 是方程 2 0ax bx c   的根，  2( 1) ( 1) 0a b c      ，即 0a b c   ． 充分性：关于 x的方程 2 0ax bx c   的系数满足 0a b c   ，求证：方程有一根为－ 1． 0a b c   ， b a c，代入方程得： 2 ( ) 0ax a c x c   ， 得 ( )( 1) 0ax c x  ，  1x 是方程 2 0ax bx c   的一个根． 故原命题成立． 点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可 【小结】 1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合 PQ ，则 P 是 Q 的充分条件； 若集合 PQ ，则 P 是 Q 的必要条件； 若集合 PQ ，则 P 是 Q 的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命 题，进一步增强逻辑思维能力 【课堂练习】 【基础 达标 】 pq ，则 p 是 q 的充分条件．若 qp ，则 p 是 q 的必要条件．若 pq ，则 p 是 q 的充要条件． “充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空 . （ 1）已知 :2px ， :2qx ，那么 p 是 q 的 _____充分不必要 ___条件． （ 2）已知 :p 两直线平行， :q 内错角相等，那么 p 是 q 的 ____充要 _____条件． （ 3）已知 :p 四边形的四条边相等， :q 四边形是正方形，那么 p 是 q 的 __必要不充分 条件． （ 4）已知 :p a b ， 22:q ac bc ，那么 p 是 q 的 ____必要不充分 ___条件． 2y ax bx c   ( 0)a 过原点的充要条件是 0c ． a， b， c，给出下列命题 ： ①“ ba ”是“ bc。