高中数学北师大版选修1-1椭圆的简单性质的应用word导学案内容摘要：
第 3课时 椭圆的简单性质的应用 知识体系梳理 问题 1:(1)焦点 (2)x=177。 a ,y=177。 b (3)离心率 (4)中心对称 (5)2a 2b (6)a2=b2+c2 问题 2:① 相交 ② 相切 ③ 相离 问题 3:① ②a+c ac 基础学习交流 由题意得 c=4.∵P 在椭圆上 ,且 △ PF1F2 的最大面积为 12,∴ 2cb= 12,即bc=12,∴b= 3,a=5,故椭圆方程为 + =1. 本 题 主 要 考 查 椭 圆 及 椭 圆 的 几 何 性 质 . 画出草图 , 可知 △ BAF∽△ PAO,∴|AP|∶|PB|=|AO|∶|OF| ,而 |AO|=a,|FO|=c,∴ =2,即 e= . 3. 由题意知 a2=2,b2=m,∴c 2=2m.∴ = ,∴m= . :(法一 )依题意 a=2b. ① 当焦点在 x轴上时 ,设椭圆方程为 + =1. 代入点 A(2,6)坐标 ,得 + =1,解得 b2=37, ∴a 2=4b2=4 37=148, ∴ 椭圆的标 准方程为 + =1. ② 当焦点在 y轴上时 ,设椭圆方程为 + =1. 代入点 A(2,6)坐标得 + =1, ∴b 2=13,∴a 2=52. ∴ 椭圆的标准方程为 + = ,所求椭圆的标准方程为 + =1或 + =1. (法二 )设椭圆方程为 + =1(m0,n0,m≠ n), 由已知椭圆过点 A(2,6),所以有 + =1.① 由题设知 a=2b,∴m= 4n,② 或 n=4m,③ 由 ①② 可解得 n=37,∴m= 148. 由 ①③ 可解得 m=13,∴n= 52. ∴ 所求椭圆的标准方程为 + =1或 + =1. 重点难点探究 探究一 :【解析】由题意 可得直线方程为 y=x2,与椭圆方程联立 消去 y 得5x216x+12=0,则 Δ 0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得 x1+x2= ,x1x2= . 代入弦长公式得 : |AB|= = . 【小结】本题也可以求出两个交点的坐标 ,代入两点间的距离公式求解 . 探究二 :【解析】因为椭圆中心在原点 ,一个焦点为 F(0, ), 所以可设椭圆方程为 + =1,设弦的两端点分别是 A(x1,y1),B(x2,y2). 由弦的中点的横坐标是 ,得中点坐标是 ( , ),所以 x1+x2=1,y1+y2=1, 又 A,B都在椭圆上 ,所以 +。阅读剩余 0%
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