高中数学北师大版选修1-1椭圆及其标准方程word导学案内容摘要：
第二章 圆锥曲线与方程 第 1课时 椭圆及其标准方程 知识体系梳理 问题 1:动点 焦点 问题 2:和 大于 椭圆 焦点 焦距 问题 3:(1) + =1(ab0) (2) + =1(ab0) 问题 4:(1)ac (2)a=c (3)ac 基础学习交流 若 0m9,则 “ 方程 + =1表示焦 点在 x轴上的椭圆 ” 成立 .又 + =1表示焦点在 x轴上的椭圆 ,则 m9,且 m0,即 “0 m9” 成立 ,故是充要条件 . ∵|MF 1|+|MF2|=8=|F1F2|,∴ 点 M的轨迹是线段 F1F2,故选 C. 3.(3,0)和 (3,0) 由已知椭圆的焦点在 x轴上 ,且 a2=16,b2=7,∴c 2=9,c=3.∴ 椭圆的焦点坐标为 (3,0)和 (3,0). :由已知 2a=8,2c=2 ,∴a= 4,c= , ∴b 2=a2c2=1615=1, ∴ 所求椭圆的标准方程为 +x2=1. 重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)∵ 椭圆的焦点在 x轴上 , ∴ 设它的标准方程为 + =1(ab0). ∵ 2a=10,∴a= 5, 又 ∵c= 4,∴b 2=a2c2=5242=9. ∴ 所求椭圆的标准方程为 + =1. (2)∵ 椭圆的焦点在 y轴上 , ∴ 设它的标准方程为 + =1(ab0). ∵ 椭圆经过点 (0,2)和 (1,0), ∴ ⇒ 故所求椭圆的标准方程为 +x2=1. (3)设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1(m0,n0,m≠ n). ∵ 点 ( , )和点 ( ,1)都在椭圆上 , ∴ 即 ∴ 故所求椭圆的标准方程为 x2+ =1. 【小结】求椭圆的标准方程时 ,要 “ 先定型 ,再定量 ”, 即要先判断焦点位置 ,再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程 ,最后由条件确定待定系数即可 .当所求椭圆的焦点位置不能确定时 ,应按焦点在 x轴上和 y 轴上进行分类讨论 ,但要注意 ab0这一条件 .当已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程时 ,把椭圆的方程设成 mx2+ny2=1(m0,n0,m≠ n)的形式有两个优点 :① 列出的方程组中分母不含字母。 ② 不用讨论焦点所在的坐标轴 ,从而简化求解过程 . 探究二 :【解析】 (1) 如图 , 由 题 意知 a= . 再 根 据 椭 圆的 定 义可 知|BA|+|BF|=2a,|CA|+|CF|=2a. 从而。阅读剩余 0%
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