高中数学北师大版选修1-1圆锥曲线的综合性问题与应用word导学案

高中数学北师大版选修1-1圆锥曲线的综合性问题与应用word导学案内容摘要：

在第二、四象限的公共点 .若四边形 AF1BF2为矩形 ,则 C2的离心率是 ( ). A. B. C. D. 考题变式 (我来改编 ): 第 10课时 圆锥曲线的综合性 问题与应用 知识体系梳理 问题 1:相交 相切 相离 一 问题 2: |x1x2| |y1y2| 问题 3:取值范围 问题 4:值域 基础学习交流 设双曲线方程为 =1(a0,b0), 则 得 a=1,b= . 故双曲线方程为 y2 =1. 由于直线 y=kxk+1=k(x1)+1过定点 (1,1),而 (1,1)在椭圆内 ,故直线与椭圆必相交 . 3. 如图 ,根据题意可知 |AF2|=a,|OF2|=c,∠ OAF2=60176。 , ∴e= =sin∠ OAF2=sin 60176。 = . :设抛物线 C2:y2=2px(p≠0), 则有 =2p(x≠0), 据此验证 4个点知 (3,2 ),(4,4)在抛物线上 ,易求 C2:y2=4x. 设 C1: + =1(ab0),把点 (2,0),( , )代入得 : 解得 ∴C 1方程为 +y2=1. 重点难点探究 探究一 :【解析】由 sin α+ cos α= 及 sin2α+ cos2α= 1,且 0α π, 解得 sin α= ,cos α= ,tan α= ,因此 x2tan α =1就是 =1,表示焦点在 x轴上的双曲线 . 【答案】焦点在 x轴上的双曲线 =1 【小结】本题主要考查同角三角函数的基本关系及双曲线方程的识别 .解答的关键是求得 sin α 与 cos α 的值 ,以及会根据圆锥曲线方程识别曲线的类型 . 探究二 :【解析】 (1)∵ 双曲线方程 =1的焦点为 (0, ), ∴c n=an+an1, 又 ∵ 一条渐近线方程为 y= x,即 = ,∴ =2,又 a1=4, ∴a n=4178。 2 n1=2n+1,即 =2n+1+2n=3178。 2 n. (2)∵ =n178。 2 n,∴S n=1178。 2 +2178。 2 2+3178。 2 3+… +n178。 2 n,① 2Sn=1178。 2 2+2178。 2 3+3178。 2 4+… +(n1)178。 2 n+n178。 2 n+1,② 由 ① ② 得 Sn=2+22+… +2nn178。 2 n+1, ∴S n= +n178。 2 n+1=(n1)178。 2 n+。