高中数学北师大版选修1-1导数与函数的单调性word导学案内容摘要：
单调减函数 问题 2:单调性 单调区间 问题 3:图像法 定义法 相同 相反 横 问题 4:(3)增 减 基础学习交流 作出函数图像 ,观察图像可以得出函数 y=x2在 (0,+∞ )上是增函数 . 作出函数图像 ,观察图像可以得出函数 y=23x2在区间 (1,1)上先增后减 . 也可通过导数研究 ,对于函数 y=23x2,y39。 =6x,故当 x∈( 1,0)时 ,y39。 0,函数递增。 当 x∈(0,1) 时 ,y39。 0,函数递减 . 3.(∞ ,3] 已知函数的图像为 开口向上的抛物线 ,对称轴为 x=1a,若在区间 (∞ ,4]上是减函数 ,则 1a≥4, 故 a≤ 3. :作出函数图像 ,观察图像可以得出函数在 [ ,+∞ )上是增函数 ,在 (∞ , )上是减函数 , 所以函数 y=x2x的单调递增区间为 [ ,+∞ ),单调递减区间为 (∞ , ). 也可通过导数研究 ,对于函数 y=x2x,y39。 =2x1,当 x∈[ ,+∞ )时 ,y39。 0,是增函数。 当x∈( ∞ , )时 ,y39。 0,是减函数 . 所以 ,函数 y=x2x的单调递增区间为 [ ,+∞ ),单调递减区间为 (∞ , ). 重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)函数 y=x的定义域为 R,并且在定义域上是增函数 ,其导数 y39。 =10. (2)函数 y=x2的定义域为 R,在 (∞ ,0)上单调递减 ,在 (0,+∞ )上单调递增 . 而 y39。 =2x,当 x0时 ,其导数 y39。 0。 当 x0时 ,其导数 y39。 0。 当 x=0时 ,其导数 y39。 =0. (3)函数 y=x3的定义域为 R,在定义域上为增函数 . 而 y39。 =3x2,若 x≠0, 则其导数 3x20,当 x=0时 ,其导数 3x2=0. (4)函数 y= 的定义域为 (∞ ,0)∪(0, +∞ ),在 (∞ ,0)上单调递减 ,在 (0,+∞ )上单调递减 ,而 y39。 = ,因为 x≠0, 所以 y39。 0. 【小结】函数的单调性与导数的关系 :在定义域的某个区间 (a,b)内 ,如果 f39。 (x)0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增。 如果 f39。 (x)0,那么函数 y=f(。阅读剩余 0%
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