高中数学北师大版必修4第二章平面向量数量积的有关概念word详解示例素材内容摘要：

不一定可以推出  为锐角 ；当  为钝角时， a  b ＜ 0，且 ab、 不反向，  为钝角可以推出 0ab ,但 0ab 不一定可以推出  为钝角。 (3)非零向量 a ， b 夹角  的计算公式： cos abab ； ④ | | | || |a b a b。 如 ① 已知 )2,( a ， )2,3( b ，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则  的取值范围是 ______ （答： 43 或 0 且 13 ）； ② 已知 OFQ 的面积为 S ，且 1    FQOF ，若 2321  S ，则    FQOF, 夹角  的取值范围是 _________ （答： ( , )43 ）； ③ 已知 ( c os , sin ) , ( c os , sin ) ,a x x b y ya 与 b 之间有关系式 3 , 0k a b a k b k   其 中， ① 用 k 表示 ab ； ② 求 ab 的最小值，并求此时 a 与 b的夹角  的大小（答： ①。
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