高中数学北师大版必修4第一章正弦函数的性质1内容摘要:
影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题: ( 1) 正弦函数的定义域是什么。 ( 2) 正弦函数的值域是什么。 ( 3) 它的最值情况如何。 ( 4) 它的正负值区间如何分。 ( 5) ƒ(x)= 0的解集是多少。 师生一起归纳得出: 1. 定义域: y=sinx的定义域为 R 2. 值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论: |sinx|≤1 (有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以 y= sinx的值域为 [1, 1] 3.最值: 1对于 y= sinx 当且仅当 x= 2k+ 2 ,kZ时 ymax= 1 当且仅当时 x= 2k- 2 , kZ时 ymin=- 1 2当 2k< x< (2k+1) (kZ)时。高中数学北师大版必修4第一章正弦函数的性质1
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2、 二 : 高寒牧区和河谷农业区4、畜牧业:青藏地区是我国 牧区。 植被类型:高山。 著名牲畜:藏绵羊、藏山羊、。 5、种植业:青藏地区种植业多分布在海拔较低的 谷地。 主要农作物有 、小麦等。 6、居民生活:主食: , 另外还有青稞酒、牛羊肉,一般居住用厚重的牛毛毡搭成的 中,在农区和城镇多见平顶 , 传统服饰:。 成果展示(自信地举起手,展示你的风采)解难答 疑(通过老师的分析和总结,
k+1) (kZ)时 y= sinx> 0 当 (2k1)< x< 2k (kZ)时 y= sinx< 0 4.周期性:(观察图象) 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2规律 是:每隔 2重复出现一次(或者说每隔 2k,kZ重复出现) 3这个规律由诱导公式 sin(2k+ x)= sinx也可以说明 结论: y= sinx的最小正周期为 2 x 6 y o
36027036027018018018090180)900 (以下设 为任意角) 公式 2: 设 的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 180+终边与单位圆交于点 P’( x,y),由正弦线可知: sin(180+) = sin 4.公式 3:如图:在单位圆中作出 α 与- α 角的终边, 同样可得: sin() = sin, 公式 4:由公式 2和公式 3可得:
tanα= 32 > 0, ∴ α是第一象限或第三象限的角 ( 1)如果 α是第一象限的角,则由 tanα= 32 可知,角 α终边上必有一点 P( 3,2) . 23 2 2 23 0 y x 所以 x= 3, y= 2. ∵ r= |OP|= 13 ∴ sinα=ry=13132, cosα=rx=13133
=y, cos =x, sin( )=y, cos( )=x, 所以: sin( )= sin , cos( )= cosα 公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义.根据点 P的坐标准确地确定点 P180。 的坐标是关键,这里充分利用了对称的性质.事实上,在图 1中,点 P180。 与点 P关于原点对称,而在图 2中,点 P180。 与点 P关于
62 x 0 1 0 1 0 Y=2sin 62 x 0 2 0 2 0 上面方法的核心是用换元的思想根据 tu sin 的“老五点” 列出了 y=2sin(62 x) 图像上的五点.这里体现了如何将一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题的转化思想,同时也在告诉同学们,我们总是用已知的知识去解决未知的问题,进一步体会到简单与复杂.未知与已知之间的对立