高中数学北师大版必修4第一章典型例题正弦、余弦函数word例题讲解素材

“ 扩大到 2倍 ” 是乘以 2，沿 x轴 “ 扩大到 2倍 ” 却是除以 2。 函数图像在横纵两个坐标轴上的拉伸为什么不一致．也弄不明白)s in (s in  xybxy 与 在横纵两轴的平移究竟是什么样子． 其实这些问题在学生们学习了坐标轴的变换及曲线与方程的关系后很容易理解．我们可以通过 “ 点变换 ” 去认识 “ 线变换 ” ． （ 1） xy sin 的图像与 xAy

， 图 2 4. 图 3是水车的示意图．水车上 A点到水面的距离为 y．假设水车 5 min转一圈，那 么 y的值每经过 5 min就会重复出现，请问距离 y随时间的变化规律是否具有周期性。 图 3 〖预习反馈〗 〖精讲释疑〗 ★1. 周期现象的特征。 ★ 例 2。 今天是星期二，那么 7k(k∈z) 天（含今天）后的那一天是星期几。 7k（ k∈z 天（含今天）前的那一天是星期几。

坐标不变 倍纵坐标扩大到原来的 另解： （ 1）先将函数 1 sin(2 )33yx的图象向右平移6π个单位，得到函数 1sin23yx的图象； （ 2）再将函数 1sin23yx 上各点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 1sin3yx 的图象； （ 3）再将函数 1sin3yx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3倍（横坐标不变），即可得到函数 sinyx

此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。 【探究新知】 例一．画出函数 y=2sinx xR； y=21sinx xR的图象（简图）。 解： 由于周期 T=2 ∴ 不妨在 [0,2]上作图，列表： 作图： 配套练习：函数 y＝ 32 sinx的图像与函数 y＝ sinx的图像有什么关系。 引导 ,观察 ,启发：与 y=sinx的图象作比较，结论： 1． y=Asinx，

0 1 0 － 1 0 描点画图：描点、连接，根据五个关键点画出函数   1211,12,62s i n  xxy的简图，如图 438 所 示． 利用函数的周期性，把它在  1211,12 上的简图向左、右分别扩展，就得到函数  xxy ,62sin R 的简图． 函数   xxy ,62sin R

的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2．余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角 α 和角 2π ＋ α ， 2π － α ，（－ α ）的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角 α 和角 π ＋ α ， π － α 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数， 所以，它们的余弦函数值互为相 反数。 由此归纳出公式： cos(2π ＋ α) ＝