高中数学北师大版必修4第一章函数y＝asin(ωx＋φ)的图象1

θ ． 即有关于 θ 的方程    60c osc os ADABAC 即 3cos (60176。 － θ ) = 2 cos θ  cossin33  求出 93tan  , 14213cos  ∴ 3212AC 但若洞察图形的几何特征，则有巧法． (3) A、 B、 C、 D四点共圆：且 AC为该圆直径． 则由余弦定理求出 760c o s232492

“ 扩大到 2倍 ” 是乘以 2，沿 x轴 “ 扩大到 2倍 ” 却是除以 2。 函数图像在横纵两个坐标轴上的拉伸为什么不一致．也弄不明白)s in (s in  xybxy 与 在横纵两轴的平移究竟是什么样子． 其实这些问题在学生们学习了坐标轴的变换及曲线与方程的关系后很容易理解．我们可以通过 “ 点变换 ” 去认识 “ 线变换 ” ． （ 1） xy sin 的图像与 xAy

， 图 2 4. 图 3是水车的示意图．水车上 A点到水面的距离为 y．假设水车 5 min转一圈，那 么 y的值每经过 5 min就会重复出现，请问距离 y随时间的变化规律是否具有周期性。 图 3 〖预习反馈〗 〖精讲释疑〗 ★1. 周期现象的特征。 ★ 例 2。 今天是星期二，那么 7k(k∈z) 天（含今天）后的那一天是星期几。 7k（ k∈z 天（含今天）前的那一天是星期几。

0 1 0 － 1 0 描点画图：描点、连接，根据五个关键点画出函数   1211,12,62s i n  xxy的简图，如图 438 所 示． 利用函数的周期性，把它在  1211,12 上的简图向左、右分别扩展，就得到函数  xxy ,62sin R 的简图． 函数   xxy ,62sin R

的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2．余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角 α 和角 2π ＋ α ， 2π － α ，（－ α ）的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角 α 和角 π ＋ α ， π － α 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数， 所以，它们的余弦函数值互为相 反数。 由此归纳出公式： cos(2π ＋ α) ＝

cosx的性质 y x o 1 1 y x o 1 1 2 232  2y x 1 － 1 x 6 y o  1 2 3 4 5 2 3 4 1  x y 观察上图可以得到余弦函数 y＝ cosx有以下性质： （ 1）定义域： y=cosx的定义域为 R （ 2）值域： y=cosx的值域为 [－ 1,1]，即有 |cosx|≤1 （有界性） (3)最值：