高中数学北师大版必修4第一章典型例题函数y＝asinωx＋φ的图象分析素材

高中数学北师大版必修4第一章典型例题函数y＝asinωx＋φ的图象分析素材内容摘要：

0 1 0 － 1 0 描点画图：描点、连接，根据五个关键点画出函数   1211,12,62s i n  xxy的简图，如图 438 所 示． 利用函数的周期性，把它在  1211,12 上的简图向左、右分别扩展，就得到函数  xxy ,62sin R 的简图． 函数   xxy ,62sin R 的图像可以由正弦曲线经过下面的两种方式的变换得到： （ 1）先把 xy sin 图像上所有的点向左平行移动 6 个单位长度，得到   6sin xy的图像；再把   6sin xy的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），得到   62sin xy的图像． （ 2）先把 xy sin 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），得到xy 2sin 的图像；再把 xy 2sin 的图像上所有的点向左平行移动 12 个单位长度，得到siny  62 x 的图像． 评析：比较函数   62sin xy的图像与 xy sin 的图像，不难看出，对于 xy sin的图像上每一点  oo yx, ，在   62sin xy的图像上总存在唯一一点   oo yx ,122 和它对应，因此   62sin xy的图像，可以看作是先把正弦曲线上所有的点向左平行移动6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变）而得到的；也可以看作是先把正弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变）再把所得各点 向左平行移动12个单位而得到的．（变换次序可以改变）． 注意：在由 xy 2sin 的图像变换成   62sin xy的图像时，因为  12262  xx 中的 12x 与 2x中的 x相对应，所以平移的是 12 个单位，而不是 6个单位．（这里是学生经常出现错误的地方，必须设法避免）． 一般地，函数    xxy (,sin  R )0,1,0,   的图像，可以看作是用下面两种方法得到的： （ 1）先把正弦曲线上所有的点向左（当 0 时）或向右（当 0 时）平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当 1 时）或伸长（当 1o 时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）． （ 2）先把正弦曲线上所有的点的横坐标缩短（当 1 时）或伸长（当 10  时）到原来的 1 倍（纵坐标不变），再把所得各点向左（当 1 时）或向右（当 1 时）平行移动  个单位长度． 说明：讲例 2和例 3两题的目的有二：一是把本节课的知识引伸，二是为下节课作好准备，这样处理教学内容虽然本节课的难点增加了，难度加大了，但下一节课的难点分散了，难 度降低。