高中数学北师大版必修4第一章余弦函数的图像与性质2

的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2．余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角 α 和角 2π ＋ α ， 2π － α ，（－ α ）的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角 α 和角 π ＋ α ， π － α 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数， 所以，它们的余弦函数值互为相 反数。 由此归纳出公式： cos(2π ＋ α) ＝

0 1 0 － 1 0 描点画图：描点、连接，根据五个关键点画出函数   1211,12,62s i n  xxy的简图，如图 438 所 示． 利用函数的周期性，把它在  1211,12 上的简图向左、右分别扩展，就得到函数  xxy ,62sin R 的简图． 函数   xxy ,62sin R

此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。 【探究新知】 例一．画出函数 y=2sinx xR； y=21sinx xR的图象（简图）。 解： 由于周期 T=2 ∴ 不妨在 [0,2]上作图，列表： 作图： 配套练习：函数 y＝ 32 sinx的图像与函数 y＝ sinx的图像有什么关系。 引导 ,观察 ,启发：与 y=sinx的图象作比较，结论： 1． y=Asinx，

－ x)]＝ sin(x＋2) 结论：（ 1） y＝ cosx, xR与函数 y＝ sin(x＋2) xR的图象相同 （ 2）将 y＝ sinx的图象向左平移2即得 y＝ cosx的图象 （ 3）也同样可用五点法作图： y＝ cosx x[0,2]的五个点关键是 (0,1) (2,0) (,1) (23,0) (2,1) （ 4）类似地，由于终边相同的三角函数性质 y＝

2 ， 则 tan2 ________． 【合作探究】 1．设  是第二象限角，已知 3cos 5 ，求 sin 2 ,cos 2和 tan2 的值． 【课堂检测】 1． 求下列各式的值： (1) 2sin15 cos15； (2) 22c os 22 .5 si n 22 .5 ； (3) 21 2sin 15 ； (4) 21 2cos 15 ； (5) sin

三角函数式变形时，常将式子中的“ 1”作巧妙的变形． 【合作探究】 1．求证： si n 1 co s .1 co s si n 2．化简： 222 c o s 1 c o s .s in1 s in  3．求证： 4 2 2(1 tan ) c os tan 1 .  