高中数学北师大版必修4第一章余弦函数的图像与性质1内容摘要:
- x)]= sin(x+2) 结论:( 1) y= cosx, xR与函数 y= sin(x+2) xR的图象相同 ( 2)将 y= sinx的图象向左平移2即得 y= cosx的图象 ( 3)也同样可用五点法作图: y= cosx x[0,2]的五个点关键是 (0,1) (2,0) (,1) (23,0) (2,1) ( 4)类似地,由于终边相同的三角函数性质 y= cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y= cosx x[0,2] 图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移 2π 个单位长度) 2.余弦函数 y= cosx的性质 观察上图可以得到余弦函数 y= cosx有以下性质: ( 1)定义域:。高中数学北师大版必修4第一章余弦函数的图像与性质1
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cosx的性质 y x o 1 1 y x o 1 1 2 232 2y x 1 - 1 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 x y 观察上图可以得到余弦函数 y= cosx有以下性质: ( 1)定义域: y=cosx的定义域为 R ( 2)值域: y=cosx的值域为 [- 1,1],即有 |cosx|≤1 (有界性) (3)最值:
的解题中,我们可以直接运用这种方法,简化运算过程。 2.余弦函数的诱导公式 从右图不难看出,角 α 和角 2π + α , 2π - α ,(- α )的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的,所以,它们的余弦函数值相等; 角 α 和角 π + α , π - α 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数, 所以,它们的余弦函数值互为相 反数。 由此归纳出公式: cos(2π + α) =
0 1 0 - 1 0 描点画图:描点、连接,根据五个关键点画出函数 1211,12,62s i n xxy的简图,如图 438 所 示. 利用函数的周期性,把它在 1211,12 上的简图向左、右分别扩展,就得到函数 xxy ,62sin R 的简图. 函数 xxy ,62sin R
2 , 则 tan2 ________. 【合作探究】 1.设 是第二象限角,已知 3cos 5 ,求 sin 2 ,cos 2和 tan2 的值. 【课堂检测】 1. 求下列各式的值: (1) 2sin15 cos15; (2) 22c os 22 .5 si n 22 .5 ; (3) 21 2sin 15 ; (4) 21 2cos 15 ; (5) sin
三角函数式变形时,常将式子中的“ 1”作巧妙的变形. 【合作探究】 1.求证: si n 1 co s .1 co s si n 2.化简: 222 c o s 1 c o s .s in1 s in 3.求证: 4 2 2(1 tan ) c os tan 1 .
2、是 ;黄土地指的是 、 、。 合作探究:1、政区:北方地区包括黑、 、辽、京、 、冀、 、鲁、 、陇和宁的东南部、 的北部、 的东北部等。 (注意边界线穿过的省级行政区) 2、经纬度位置: 34N 53N ,100E 135E 3、面积:面积占全国 20%4、1 的活动题任务二:重要的旱作农业区自主预习:学生自读课本第 11 页内容,归纳北方地区发展农业的有利条件和不利条件