高中数学北师大版必修1第二章函数的单调性word教学设计

高中数学北师大版必修1第二章函数的单调性word教学设计内容摘要：

、 5„„有无数个自然数都比 23 大，那我们能不能说所有的自然数都比 23 大呢。 所以 具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。 引导学生利用字母表示数。 生： 任取 12, [0, )xx  且 12xx ,因为 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 0x x x x x x    ,即 2212xx ，所 以2()f x x 在为增函数． 旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教 B版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。 （ 5）仿（ 4） 12, [0, )xx  且 12xx ，由图象可知，即给自变量一个增量012  xxx , 21x x x  ，函数值的增量)2()(2)(2)()()()()(12121212121211112xxxxxxxxxxxxxxxfxxfxfxfy 所以 2()f x x 在 [0, ) 为增函数。 对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析 ,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。 注意这里的“都有”是对应于“任意”的。 〖 设计意图 〗 把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度 ,完成对 概念的 第二次认识 ．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫 . 3．抽象思维，形成概念 问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗 ? 师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义． (1)板书定义 设函数 )(xfy 的定义域为 A，区间 M A，如果取区间 M中的任意两个值 21,xx ,当改变量 012  xxx 时，都有 0)()( 12  xfxfy ，那么就称函数 )(xfy 在区间M上是增函数，如图（ 1）当改变量 012  xxx 时，都有 0)()( 12  xfxfy ，那么就称函数 )(xfy 在区间 M上是减函数，如图（ 2） (2)巩固概念 （以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答） 师：根据函数的单调性的定义思考： 由 f(x)是增 (减 )函数且 f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2)， 生：能。 因为定义 中 区间 M中的任意两个值 21,xx 若 12xx ， 012  xxx 都有0)()( 12  xfxfy。 师：我们来比较一下增函数与减函数定义中 yx, 的符号规律，你有什么发现没有。 生：增函数都为正，减函数一正一负。 师：如果将增函数中的“当 012  xxx 时，都有 0)()( 12  xfxfy ”改为当 012  xxx 时，都有 0)()( 12  xfxfy 结论是否一样呢。 生：一样 师：减函数的定义是否也可以进行这样修改。 生：可以。 师：根据刚才的分析，你们有没有发现自变量的差量与函数值的差量之间的关系。 生：自变量的差量与相应的函数值的差量如果保持同号就可以说明其是单调递增函数，如果是异号则是单调递减函数。 师：那你们能否将定义修改地更为简洁呢。 生：如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量 x1,x2,若 0)()(2121  xx xfxf 即0xy ，则函数 y=f(x)是增函数，若 0)()(2121  xx xfxf 即 0xy ，则函数 y=f(x)为减函数。 师：很好，事实上xyxx xfxf  21 21 )()(的符号决定了函数 f(x)的单调性，我们不仅要能从图象上直观判断函数的单调性，更应该要从单调性的本质上来理解这个概念。 能用这种表达形式来描述函数单调性，说明大家对单调性概念的理解还是比较非常深刻的。 【 设计意图 】 这一阶段教师领导学生对函数单调性的概 念进行了剖析，带领学生深入定义的表达形式，探索概念的本质。 实现学生将概念从具体的图形表达形式化到一般的数学表达形式，实现了从具体到抽象的转化。 事。