高中数学人教b版必修五第3章不等式word学案

高中数学人教b版必修五第3章不等式word学案内容摘要：

，此时 z 也最小， zmin＝ 2 1＋ 2＝ 4. 所以 z 的最大值为 7，最小值为 4. (2)过原点 (0,0)作直线 l 垂直直线 x＋ y－ 3＝ 0，垂足为 N， 则直线 l 的方程为 y＝ x， 由 y＝ x，x＋ y－ 3＝ 0， 得  x＝ 32，y＝ 32， ∴ N 32， 32 ， 点 N 32， 32 在线段 AB 上，也在可行域内 ． 此时可行域内点 M 到原点的距离最大，点 N 到原点的距离最小 ． 又 OM＝ 13， ON＝ 92， 即 92≤ x2＋ y2≤ 13.∴ 92≤ x2＋ y2≤ 13， 所以， z 的最大值为 13，最小值为 92. (3)∵ kOA＝ 2， kOB＝ 12， ∴ 12≤ yx≤ 2， 所以 z 的最大值为 2，最小值为 12. 三、分离参数在恒成立问题中的应用 例 3 设函数 f(x)＝ lg 1＋ 2x＋ 3x＋ „ ＋ n－ 1x＋ nxan ， 其中 a∈ R， n∈ N*且 n≥ 2， 如果当 x∈ (－ ∞ ， 1]时 ， f(x)有意义 ， 求 a 的取值范围 ． 解 由题意知，当 x∈ (－ ∞ ， 1]时， 1＋ 2x＋ 3x＋ „ ＋ (n－ 1)x＋ nxa0 恒成立 (n∈ N*且 n≥ 2)． 所以 a－   1n x＋  2n x＋ „ ＋  n－ 1n x ， 令 g(x)＝－   1n x＋  2n x＋ „ ＋  n－ 1n x ， 因为函数 y＝－  kn x (1≤ k≤ n－ 1)在 (－ ∞ ， 1]上递增，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1]上递增， 所以 g(x)≤ g(1)＝－  1n＋ 2n＋ „ ＋ n－ 1n ＝－ 12(n－ 1)，所以 a－ 12(n－ 1)即为所求 ． 例 4 若关于 x 的方程 4x＋ a2 x＋ a＋ 1＝ 0 有实数解 ， 求实数 a 的取值范围 ． 解 令 2x＝ t0，换元后转化为一元二次方程在 (0，＋ ∞ )上有实数解 ． 求 a 的范围，另外若将参数 a 分离出来，则问题转化为求函数值域问题，用均值不等式很容易求解 ． 令 2x＝ t0，原方程化为 t2＋ at＋ a＋ 1＝ 0 ∴ a＝－ t2＋ 11＋ t＝－t2－ 1＋ 2t＋ 1 ＝－  t－ 1＋ 2t＋ 1 ＝－  t＋ 1＋ 2t＋ 1－ 2 ≤ － 2 2＋ 2＝ 2－ 2 2. ∴ a 的取值范围是 a≤ － 2 2. 四、函数单调性在求最值中的应用 例 5 已知 a， b 为正实数 ， 且 a＋ b＝ 1， 求 y＝  a＋ 1a  b＋ 1b 的最小值 ． 解 y＝  a＋ 1a  b＋ 1b ＝ ab＋ 1ab＋ ba＋ ab ＝ ab＋ 1ab＋ a2＋ b2ab ＝ ab＋1ab＋a＋ b2－ 2abab ＝ ab＋ 2ab－ 2. 令 ab＝ t， ∵ a＋ b＝ 1， ∴ ab≤ a＋ b24 ＝14. ∴ t∈  0， 14 ， ∵ y＝ ab＋ 2ab。