高中数学人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word学案2

高中数学人教b版必修五33一元二次不等式及其解法word学案2内容摘要：

： f(x)k＋ 1x－ k2－ x . 10． 已知函数 f(x)＝ lg[(a2－ 1)x2＋ (a＋ 1)x＋ 1]． (1)若 f(x)的定义域为 (－ ∞ ，＋ ∞ )， 求实数 a的取值范围 ； (2)若 f(x)的值域为 (－ ∞ ，＋ ∞ )， 求实数 a的取值范围 ． 167。 一元二次不等式及其解法 (二 ) 知识梳理 1． (1)f(x)g(x)0 (2) fxgx≤ 0gx≠ 0 2． (1) a0Δ0  a0Δ≤ 0 (2)af(x)max af(x)min 自主探究 (1) Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (2) Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (3) Δ0x1x20 (4) Δ≥ 0x1＋ x22kx1－ kx2－ k0 (5) Δ0x1－ kx2－ k0 对点讲练 例 1 解 (1)x＋ 12－ x≥ － 2⇔ x＋ 12－ x＋ 2≥ 0⇔ 5－ x2－ x≥ 0⇔ x－ 5x－ 2≥ 0⇔ x－ 2x－ 5≥ 0x－ 2≠ 0 ∴ x2 或 x≥ 5. ∴ 原不等式的解集为 {x|x2 或 x≥ 5}． (2)原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成 ． (1) x2＋ 2x－ 30 ①x2－ x－ 60 ②  x2＋ 2x－ 30 ③x2－ x－ 60 ④ 由 ① 解得 {x|x－ 3 或 x1}； 由 ② 解得 {x|x－ 2 或 x3}． ∴ 不等式组 (1)的解集是 {x|x－ 3 或 x3}． 由 ③ 解得 {x|－ 3x1}； 由 ④ 解得 {x|－ 2x3}． ∴ 不等式组 (2)的解集是 {x|－ 2x1}． 综上，原不等式的解集是 {x|x－ 3 或－ 2x1 或 x3}． 变式训练 1 解 因为 x2＋ x＋ 10， 所以原不等式可化为 x＋ 2x2＋ x＋ 1， 即 x2－ 10，解得－ 1x1， 所以原不等式的解集为 {x|－ 1x1}． 例 2 解 (1)要 mx2－ mx－ 10 恒成立， 若 m＝ 0，显然－ 10. 若 m≠ 0， m0，Δ＝ m2＋ 4m0 ⇒ － 4m0. ∴ － 4m≤ 0. (2)要 f(x)－ m＋ 5，就要使 m x－ 12 2＋ 34m－ 60， x∈ [1,3]． 方法一 令 g(x)＝ m x－ 12 2＋ 34m－ 6， x∈ [1,3]， 当 m0 时， g(x)在 [1,3]上是增函数，。