高中数学人教b版必修五112余弦定理word学案2

高中数学人教b版必修五112余弦定理word学案2内容摘要：

则角 A 是 ( ) A． 锐角 B． 钝角 C． 直角 D． 60176。 5． 如果将直角三角形的三边增加同样 的长度 ， 则新三角形的形状是 ( ) A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 由增加的长度确定 二、填空题 6． 已知 △ ABC 的面积为 2 3， BC＝ 5， A＝ 60176。 ， 则 △ ABC 的周长是 ________． 7． 在 △ ABC 中 ， 若 lg a－ lg c＝ lg sin A＝－ lg 2， 并且 A 为锐角 ， 则 △ ABC为 __________三角形 ． 8． 设 2a＋ 1， a,2a－ 1 为钝角三角形的三边 ， 那么 a 的取值范围是 ________． 三、解答题 9． 在 △ ABC 中 ， 求证 ： a2－ b2c2 ＝sinA－ Bsin C . 1． 余弦定理 (二 ) 知识梳理 1． (1)π π2－ C2 (2)sin C － cos C － tan C (3)cos C2 sin C2 2． (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3) a2R b2R c2R (4)a∶ b∶ c 3． (1)b2＋ c2－ 2bccos A (2)b2＋ c2－ a22bc (3)直角 钝角 锐角 自主探究 解 设 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B， ∴ 22＝ a2＋ (2 3)2－ 2a 2 3cos 30176。 ， 即 a2－ 6a＋ 8＝ 0，解得 a＝ 2或 a＝ 4. 讨论 a值：当 a＝ 2时，三边为 2,2,2 3可组成三角形； 当 a＝ 4时，三边为 4,2,2 3也可组成三角形 ． ∴ 满足条件的三角形有两个 ． 对点讲练 例 1 证明 方法一 左边＝sin Acos Asin Bcos B＝ sin Acos Bsin Bcos A ＝ aba2＋ c2－ b22acb2＋ c2－ a22bc＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2＝右边，所以tan Atan B＝a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 方法二 右边＝a2＋ c2－ b22ac 2 acb2＋ c2－ a22bc 2 bc＝a2＋ c2－ b22ac ab2＋ c2－ a22bc b ＝ cos Bcos Asin Asin B＝ sin Acos Acos Bsin B＝ tan Atan B＝左边， 所以 tan Atan B＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 变式训练 1 证明 方法一 左边 ＝a2＋ c2－ b22aca2＋ b2－ c22ab＝。