高中数学人教a版选修2-331回归分析的基本思想及其初步应用第2课时教案

高中数学人教a版选修2-331回归分析的基本思想及其初步应用第2课时教案内容摘要：

对于 多个 不同 的模 型，我 们还 可以 引入 相关 指数   niiniiiyyyyR12122ˆ1 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率 . 2R 的值越接近于 1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线 性 相关性越强 . 代入例 1 中的数据 知例 1 中的  ˆ112122 niiniiiyyyyR ，表明“女大学生的身高解释了 64％的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有 64％是由身高引起的”。 即 解释变量对总效应约贡献了 64%，而随机误差贡献 了剩余的 36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1． 回归方程只适用于我们研究的样本的总体。 2． 我们所建立的回归方程一般都有时间性。 3． 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。 4． 不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 一般地，建立回归模型的基本步骤为： （ 1） 确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； （ 2） 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； （ 3） 由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选 用线性回归方程 y=bx+a）。 （ 4） 按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （ 5） 得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 问题 三 ：观察图 3． 13 中的残差图，样本点是如何分布。 有无异常情况（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等）。 师：提出问题， 指导学生画出 残差图 （以残差为纵坐标，样本编号或身高或体重为横坐标作出图形）， 引导学生进行残差分析，从而做到检查数据是否有误，或模型是否合适等。 通过学生动手计算感受相关指数 2R与残差分析说明回归方程的预报情况。 残差图8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9编号残差ei 生： 分析、讨论。 从残差图中可以看到第 1个样本点和第 6个样本点的残差较大，需要确认是否出现采集的错误，指导学生去掉这两个数据后重新再计算回归方程与相关指数 2R ，了解到拟合的效果会更好。 引导学生归纳残差所能说明的情况： ① 样本点的残差比较大，确认采集数据时是否出现人为的错误或其他原因； ② 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 三、 例题选讲 例 2： 一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试建立 y 与 x 之间的回归方程。 编号 1 2 3 4 5 6 7 温度 x/176。 C 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 问题四： 例 2中如何选择解释变量与预报变量。 师： 读例 2的要求，引导学生理解例。