高中数学人教a版选修2-331回归分析的基本思想及其初步应用第1课时

高中数学人教a版选修2-331回归分析的基本思想及其初步应用第1课时内容摘要：

（例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系 ②求出以身高为自变量 x，体重为因变量 y的回归方程。 ③由方程求出当 x = 172时， y的值。 生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。 根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程 求解过程如下： ①画出散点图，判断身高 x与体重 y之间存在什么关系（线性关系）。 ②列表求出相关的量，并求出线性回归方程 代入公式有 22121 xnxyxnyxb niiniii  xbya 所以回归方程为 7 1 4  xxbay ③利用回归方程预报身高 172cm的女大学生的体重约为多少。 当 172x 时，  kgy  引导学生复习总结求线性回归方程的步骤： 第一步：作散点图 — →第二步：求回归 方程 — →第三步：代值计算 三、探究新知 问题四： 身高为 172cm的女大学生的体重一定是。 （不一定，但一般可以认为她的体重在 .） 师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的 作用。 生：思考、讨论、解释 解释线性回归模型与一次函数的不同 引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同 40455055606570150 155 160 165 170 175 180 从散点图可观察出，女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 y bx a来 严格 刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系） . 在数据表中身高为 165cm 的 3名女大学生的体重分别为 48kg、 57kg和 61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165cm的 3名女在学生的体重应相同 . 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e   ，其中残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分 . 当残差变量恒等于 0时，线性回归模型就变成一次函数模型 . 因此， 一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的 一般形式 . 问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢。 相关系数 ：       niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221 相关系数的绝对值越接近于 1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于 0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当 r 大于 时，认为两个变量有很强的线性相关关系。 问题六：例 1中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义。 生：动手计算本例中两个变量之间的相关系数， r ，表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。