高中数学人教a版选修2-3131二项式定理教案

高中数学人教a版选修2-3131二项式定理教案内容摘要：

) 2 8 0T C x x ， ∴ 7(1 2 )x 的展开式的第四项的系数是 280 ． （ 2）∵ 91()xx的展开式的通项是 9 9 21 9 91( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx    ， ∴ 9 2 3r， 3r ， ∴ 3x 的系数 339( 1) 84C  ， 3x 的二项式系数 39 84C ． 例 7． 求 42 )43(  xx 的展开式中 x 的系数 分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开 解：（法一） 42 )43(  xx 42 ]4)3[(  xx 0 2 4 1 2 344( 3 ) ( 3 ) 4C x x C x x    2 2 2 24 ( 3 ) 4C x x   3 2 3 4 444( 3 ) 4 4C x x C    ， 显然，上式中只有第四项中含 x 的项， ∴展开式中含 x 的项的系数是 76843 334  C （法二）： 42 )43(  xx 4)]4)(1[(  xx 44 )4()1(  xx )( 4434224314404 CxCxCxCxC  0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 44 4 4 4 4( 4 4 4 4 )C x C x C x C x C        ∴展开式中含 x 的项的系数是 34C 3344 44 C 768 ． 例 8． 已知    nm xxxf 4121)(  *( , )mn N 的展开式中含 x 项的系数为 36 ，求展开式中含 2x 项的系数最小值 分析：展开式中含 2x 项的系数是关于 nm, 的关系式，由展开式中含 x 项的系数为 36 ，可得 3642  nm ，从而转化为关于 m 或 n 的二次函数求解 解：    1 2 1 4mnxx  展开式中含 x 的项为 1124mnC x C x    11(2 4 )mnC C x ∴ 11(2 4 ) 36mnCC，即 2 18mn，    1 2 1 4mnxx  展开式中含 2x 的项的系数为 t 2 2 2 224mnCC 222 2 8 8m m n n   ， ∵ 2 18mn， ∴ 18 2mn ， ∴ 222 (1 8 2 ) 2 (1 8 2 ) 8 8t n n n n     216 14 8 61 2nn   2 3 7 1 5 31 6 ( )44nn  ，∴当 378n 时， t 取最小值，但 *nN ， ∴ 5n 时， t 即 2x 项的系数最小，最小值为 272 ，此时 5, 8nm． 例 9． 已知41()2 nx x的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （ 1）证明展开式中没有常数项；（ 2）求展开式中所有的有理项 解：由题意： 1 2 2112 1 ( )22nnCC   ，即 0892  nn ，∴ 8( 1nn舍去） ∴  818 41()2rrrrT C x x   8 2481()2rrrrC x x      16 38 41 2 rrrrC x   08rrZ ①若。