高中数学人教a版选修2-3132研究性课题杨辉三角教案

高中数学人教a版选修2-3132研究性课题杨辉三角教案内容摘要：

．．． )(1121 rnCCCCC rnrnrrrrrr    （第 r+1条斜线） 问题 5： 第 1条斜线 上 的数字构成了常数列 1， 1， 1，„， 1„； 第 2条斜线 上的数字依次构成等差数列 1， 2， 3， 4，„； 二阶等差数列（其一阶差分数列是等差数列） 1， 3， 6， 10，„； 三阶等差数列（其二阶差分数列是等差数列） 1， 4， 10， 20，„；„„ 问题 6： 如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律。 ▲教学意图 继续换一角度“斜”向看 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，．．． 此数列 {an}满足 , a1=1,a2=1, 且 an=an1+an2 (n≥ 3) 这就是著名的斐波那契数列． ▲教学意图 以下介绍斐波那契“兔子繁殖问题”增强趣味性 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子。 结论 ： 兔子繁殖问题可以从 杨辉三角得到答案：右侧从上而下的一列数 1， 1， 2， 3， 5， 8，13，„，正好是刚生的兔子，第一个月后的兔子．第二个月后的兔子，第三个月后的兔子，„n 个月后的兔子的对数．“兔子繁殖问题”的答案就是第 12行右下侧的数（第 13个），即 233． 3．学生自主探究： 4．与杨辉三角有关的应用 (1)杨辉三角与弹子游戏（先介绍我国现代数学家华罗庚） ▲教学意图 介绍我国现代数学家华罗庚的成就、学习其 为科学献身的精神、 增强爱国情感 华罗庚（ 19101985）是一位具有世界声誉的 数学家， 我国进入世界著 名数学行列最杰出的代表。 撰写了不少高质量的 10 部专著、 200 篇论文和 10余部科普著作。 由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法等都用他的名字命名．为了推广优选法，华罗庚带领小分队去二十七个省市普及应用数学方法达二十年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设作出了重大贡献． 在他的科普著作 《从 杨辉 三角谈起》 中，对 杨辉 三角的构成，提出了一种有趣的看法． ▲教学意图 下面介绍弹子游戏问题，本节的重要内容 如图，在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角 形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部 的长方形框子。 把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面（有几个通道就算第几层），以后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里去．„„，以此类推，算一算： nnnnnrnnnn CCCCCC 21210   个弹子通过 n+1层通道，落到各长方形框里的可能情况。 分析：弹子从每一通道通过时可能情况是：它选择左右两通道可能性是相等的，而其他任一个通道的可能情形，应等于它左右肩上两个通道的可能情形的和。 可以设想，第 1层只有１条通道，通过的概率是 1 第 2层有２条通道，每条通过的概率依次是 21 21 第 3层有 3个通道，每条通过的概率从左到右依次是 41 ， 42 ， 41 第 4层各通道通过的概率从左到右依次是 321，323，323，321 ．．． 照这样 计算 第 n+1层有 n+1个通道，弹子通过各通道的概率将是。 引导学生写出此“概率三角形”，分析与杨辉三角的 关系 ：第 n行各概率的分子是杨辉三角中的。