高中数学人教a版选修2-3121排列教案

高中数学人教a版选修2-3121排列教案内容摘要：

 11 !n ⑵提示：由    1 ! 1 ! ! !n n n n n n     ，得  ! 1 ! !n n n   ， 原式  1 ! 1n   说明： 1 1 1! ( 1)! !nn n n ． 例 6． (课本 例 2)．某年全国足球甲级（ A组 ） 联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛。 解 ：任意两队间进行 1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14个元素中任取 2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是 214A =14 13=182. 例 7． (课本 例 3)． (1）从 5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法。 (2）从 5种不同的书中买 3本送给 3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法。 解： (1）从 5本不同的书中选出 3本分别送给 3名同学，对应于从 5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 35A =5 4 3=60. (2）由于有 5 种不同的书，送给每个同学的 1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是 5 5 5=125. 例 8 中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算． 例 8． (课本 例 4)．用 0到 9这 10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数。 分析：在本问题的。 到 9 这 10 个数字中，因为。 不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置 上，因此。 是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题 解法 1 ：由 于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是 O，因此可以分两步完成排列．第 1 步，排百位上的数字，可以从1到 9 这九个数字中任选 1 个，有 19A 种选法；第 2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的 9 个数字中任选 2 个，有 29A 种选法（图 5) ．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有 1299AA =9 9 8=648（个） . 解法 2 ： 如图 一 6 所示，符合 条件的三位数可分成 3 类．每一位数字都不是位数有 A 母个，个位数字是 O 的三位数有揭个，十位数字是 0 的三位数有揭个．根据分类加法计数原理，符合条件的三位数有 3 2 29 9 9A A A=648个． 解法 3 ：从 0 到 9这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为 310A ，其中 O 在百位上的排列数是 29A ，它们的差就是用这 10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的 个数是 310A 29A =10 9 89 8=648. 对于例 9 这类计数问题，可用适当的方法将问题分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解题方法．解法 1 根据百位数字不能是。 的要求，分步完成选 3 个数组成没有重复数字的三位数这件事，依据的是分步乘法计数原理；解法 2 以 O 是否出现以及出现的位置为标准，分类完成这件事情，依据的是分类加法计数原理；解法 3 是一种逆向思考方法：先求出从 10个不同数字中选 3个不重复数字的排列数，然后从中减去百位是。 的排列数（即不是三位数的个数），就得到没有重复数字的三位数的个数．从上述问题的解答过程可以看到，引进排列的概念，以及推导求排列数的公式，可以更加简便、快捷地求解“从 n个不同元素中取出 m (m≤ n）个元素的所有排列的个数”这类特殊的计数问题． 9 是否也是这类计数问题。 你能用排列的知识解决它吗。 四、课堂练习 ： 1．若 !3!nx ，则 x （ ） ()A 3nA ()B 3nnA ()C 3nA ()D 33nA 2．与 3710 7AA 不等的是 （ ） ()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若 532mmAA ，则 m 的值为 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7 4．计算： 5699610239!AAA  ； 11( 1)!( )!nm mA m n   ． 5．若11( 1)!2 42mmmA ，则 m 的解集是 ． 6．（ 1）已知 10 10 9 5mA    ，那么 m ； （ 2）已知 9! 362880 ，那么 79A = ； （ 3）已知 2 56nA ，那么 n ； （ 4）已知 2247nnAA ，那么 n ． 7．一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火车）。 8．一部纪录影片在 4个单位轮映，每一单位放映 1场，有多少种轮映次序。 答案： 1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5.  2,3,4,5,6 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 巩固练习： 书本 20页１，２，３ ,4,5,6 课外作业：第 27页 习题 A组 1 , 2 , 3,4,5 教学反思： 排列的特征：一个是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按照一定顺序排列 ” ,“ 一定顺序 ” 就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。 根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同 . 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点。