高中数学142正弦函数、余弦函数的性质二习题1新人教a版必修4内容摘要：

sin 2x 的单调区间，要注意负号的影响． 由 π2 ＋ 2kπ≤2 x≤ 3π2 ＋ 2kπ ， k∈ Z， 得 π4 ＋ kπ≤ x≤ 3π4 ＋ kπ ， k∈ Z， 即函数的单调递增区间是  π 4 ＋ kπ ， 3π4 ＋ kπ (k∈ Z)． 同理可求得函数的单调递减区间是 － π4 ＋ kπ ，π4 ＋ kπ (k∈ Z)． 8．若函数 f(x)＝ 3sin(ωx ＋ φ )对任意的 x 都有 f π3 ＋ x ＝ f π3 － x ，则 f π 3 等于( ) A． 3或 0 B．－ 3或 0 C． 0 D．－ 3或 3 解析： ∵ f π 3＋ x ＝ f π3 － x ， ∴ f(x)关于直线 x＝ π3 对称． ∴ f π3 应取得最大值或最小值． 答案： D 9．若 0＜ α ＜ β ＜ π4 ， a＝ 2sin α ＋ π 4 ， b＝ 2sin β ＋ π4 ，则 ( ) A． a＜ b B． a＞ b C． ab＜ 1 D． ab＞ 2 解析： ∵ 0＜ α ＜ β ＜ π4 ， ∴ π4 ＜ α ＋ π4 ＜ β ＋ π4 ＜ π2 . 而正弦函数 y＝ sin x， x∈  0， π2 是增函数， ∴ sin α ＋ π 4 ＜ sin β ＋ π4 . ∴ 2sin α ＋ π 4 ＜ 2sin β ＋。
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