高中数学142正弦函数、余弦函数的性质一学案新人教a版必修4内容摘要：
n π2 ＝ 1， 又 sin π2 ＋ T ＝ ，所以 . 另一方面，当 T∈(0,2π) 时， ，这与 矛盾．故 2π 是正弦函数 y＝ sin x的最小正周期． 同理可证，余弦函数 y＝ cos x的最小正周期也是 2π. 探究点三 函数 y＝ Asin(ωx ＋ φ )(或 y＝ Acos(ωx ＋ φ ))(Aω ≠0) 的周期 证明 2π|ω |是函数 f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )(或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ ))的最小正周期． 答 由诱导 公式一知： 对任意 x∈R ，都有 Asin[(ωx ＋ φ )＋ 2π] ＝ Asin(ωx ＋ φ )， 所以 Asin ω x＋ 2πω ＋ φ ＝ Asin(ωx ＋ φ )， 即 f x＋ 2πω ＝ f(x)， 所以 f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )(ω ≠0) 是周期函数， 2πω 就是它的一个周期． 由于 x至少要增加 2π|ω |个单位， f(x)的函数值才会重复出现， 因此， 2π|ω |是函数 f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )的最小正周期． 同理，函数 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ )也是周期函数，最小正周期也是 2π|ω |. 探究点四 正、余弦函数的奇偶性 正弦曲线 余弦曲线 从函数图象看，正弦函数 y＝ sin x的图象关于 对称，余弦函数 y＝ cos x 的图象关于 对称；从诱导公式看， sin (－ x)＝ ， cos(－ x)＝ 均对一切 x∈R 恒成立． 所以说，正弦函数是 R上的 函数，余弦函数是 R上的 函数． 【 典型例题 】 例 1 求下列函数的周期． (1)y＝ sin 2x＋ π3 (x∈R) ； (2)y＝ cos(1－ π x)(x∈R) ； (3)y＝ |sin x| (x∈R) ． 解 (1)方法一 令 z＝ 2。阅读剩余 0%
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