高中数学121任意角的三角函数二学案新人教a版必修4内容摘要：
解 当 α 的终边落在 x轴上时， sin α ＝ 0， |cos α |＝ 1， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边落在 y轴上时， |sin α |＝ 1， cos α ＝ 0， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边不落在坐标轴上时， sin α ＝ MP， cos α ＝ OM. 在 Rt△ OMP中， |MP|2＋ |OM|2＝ |OP|2＝ 1. ∴sin 2α ＋ cos2α ＝ 1. 综上所述，对于任意角 α ，都有 sin2α ＋ cos2α ＝ 1. 【 典型例题 】 例 1 在单位圆中画出满足 sin α ＝ 12的角 α 的终边，并求角 α 的取值集合． 解 已知角 α 的正弦值，可知 MP＝ 12，则 P点纵坐标为 y轴上取点 0， 12 .过这点 作 x轴的平行线，交单位圆于 P1， P2两点，则 OP1， OP2是角 α 的 终边，因而角 α 的集合为{α |α ＝ 2kπ ＋ π6 或 α ＝ 2kπ ＋ 5π6 ， k∈Z} ． 小结 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处． 跟踪训练 1 根据下列三角函数值，作角 α 的终边，然后求角的取值集合： (1)cos α ＝ 12； (2)tan α ＝－ 1. 解 (1)因为角 α 的余弦值为 12，所以 OM＝ 12，则在 x 轴上取点 12， 0 ，过该点作 x轴的垂线，交单位圆于 P P2两点， OP1， OP2是所求角 α 的终边， α 的取值集合为：{α |α ＝ 2kπ177。 π3 ， k∈Z} ． (2)因为角 α 的正切值等于－ 1，所以 AT＝－ 1，在单位圆上过点 A(1,0)的切线上取 AT＝－ 1，连接 OT， OT所在直线与单位圆交于 P P2两点， OP1，OP2是角 α 的终边，则角 α 的取值集合是 {α |α ＝ 2kπ ＋ 3π4 或 α ＝ 2kπ＋ 7π4 ， k∈Z} ＝ {α |α。阅读剩余 0%
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