高一数学人教b版必修3学案：32古典概型

高一数学人教b版必修3学案：32古典概型内容摘要：

5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)，共 8种 ． ∴ 取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为 P(B)＝ 815. 2． 逆向思维 对于较复杂的古典概型问题 ， 若直接求解有困难时 ， 可利用逆向思维 ， 先求其对立事件的概率 ， 进而再求所求事件的概率 ． 例 2 同时抛掷两枚骰子 ， 求至少有一个 5 点或 6 点的概率 ． 分析 直接求解，运算较繁，而利用对立 事件求概率则很简捷 ． 解 至少有一个 5点或 6点的对立事件是：没有 5点或 6点 ． 因为没有 5点或 6点的结果共有 16个，而抛掷两枚骰子的结果共有 36个，所以没有 5点或 6点的概率为 P＝ 1636＝ 49. 故至少有一个 5点或 6点的概率为 1－ 49＝ 59. 3． 活用对称性 例 3 有 A、 B、 C、 D、 E 共 5 人站成一排 ， A 在 B 的右边 (A、 B可以不相邻 )的概率是多少。 解 由于 A、 B可以不相邻， A在 B的右边和 B在 A的右边的总数是相等的，且 A在 B的右边的排 法数与 B在 A 的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以 A在 B 的右边的概率是 12. 考题赏析 1． (2020徐州模拟 )一个骰子连续投 2 次 ， 点数和为 4 的概率为 ________． 解析 骰子连投两次， 基本事件共 6 6＝ 36(个 )， 点数和为 4的有 (1,3)、 (2,2)、 (3,1)，共 3个， 故 P＝ 36 6＝ 112. 答案 112 2． (2020汉 中调研 )已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 ： 先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数 ，指定 1,2,3,4表示命中 ， 5,6,7,8,9,0表示不命中 ； 再以每三个随机数为一组 ， 代表三次投篮的结果 ． 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 ： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 ， 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A． B． C． D． 解析 由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有： 19 27 93 81393 共 5 组随机数，故所求概率为 520＝ 14＝ . 答案 B 3． (2020济宁模拟 )袋中有大小 、 形状相同的红球 、 黑球各一个 ， 现依次有放回地随机摸取 3 次 ， 每次摸取一个球 ． (1)试问 ： 一共有多少种不同的结果。 请列出所有可能的结果 ； (2)若摸到红球时得 2 分 ， 摸到黑球时得 1 分 ， 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 ． 解 (1)一共有 8种不同的结果，列举如下： (红，红，红 )、 (红，红，黑 )、 (红，黑，红 )、(红，黑，黑 )、 (黑，红，红 )、 (黑，红，黑 )、 (黑，黑，红 )、 (黑，黑，黑 )． (2)记 “ 3次摸球所得总分为 5” 为事件 A. 事件 A 包含的基本事件为： (红，红，黑 )、 (红，黑，红 )、 (黑，红，红 )，事件 A 包含的基本事件数为 3. 由 (1)可知，基本事件总数为 8，所以事件 A的概率为 P(A)＝ 38. 4． (2020天津 )为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 ， 拟采用分层抽样的方法从A， B， C 三个区中抽取 7 个 工厂进行调查 ．。