高一数学人教b版必修3学案：13中国古代数学中的算法案例内容摘要：
高了运算效率 ． 计算机做一次乘法运算需要的时间是做加法运算的几倍到十几倍 ， 衡量一个算法 “ 优 ”“ 劣 ” 的标准之一就是运算效率 ， 减少乘法运算的次数也就加快了计算速度 ． 所以说 ， 秦九韶算法是多项式求值的最先进的算法 ． 例 2 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝ x5＋ － － ， 当 x＝ 时 f(x)的值 ． 分析 本题中有些项不存在，如 x4， x2要补上， x4写为 0 x4， x2写为 0 x2. 解 将 f(x)写为： f(x)＝ ((((x＋ 0)x＋ )x＋ 0)x－ )x－ . 按从内到外的顺序，依次计算多项式的值 ． v0＝ 1； v1＝ 1 ＋ 0＝ ； v2＝ v1 ＋ ＝ ； v3＝ v2 ＋ 0＝ ； v4＝ v3 － ＝－ ； v5＝ v4 － ＝－ 6. 所以，当 x＝ ，多项式的值为－ 6. 点评 当多项式中有几项不存在时，可将这几项看作 0 xn. 1． 秦九韶算法计算多项式的值，要对多项式进行正确改写 例 1 f(x)＝ 3x4＋ 2x2＋ 4x＋ 2， 求 f(－ 2)的值 ． 错解 f(x)＝ ((3x2＋ 2)x＋ 4)x＋ 2 v1＝ 3 (－ 2)2＋ 2＝ 14 v2＝ 14 (－ 2)＋ 4＝－ 24 v3＝－ 24 (－ 2)＋ 2＝ 50 ∴ f(－ 2)＝ 50. 错解辨析 错解中 v1中含有 x的二次式，不符合 “ 秦九韶算法 ” . 正解 f(x)＝ 3x4＋ 0x3＋ 2x2＋ 4x＋ 2 ＝ (((3x＋ 0)x＋ 2)x＋ 4)x＋ 2 v0＝ 3 v1＝ 3 (－ 2)＋ 0＝－ 6 v2＝－ 6 (－ 2)＋ 2＝ 14 v3＝ 14 (－ 2)＋ 4＝－ 24 v4＝－ 24 (－ 2)＋ 2＝ 50 ∴ f(－ 2)＝ 50.。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。