高一数学人教b版必修3学案：11算法与程序框图

高一数学人教b版必修3学案：11算法与程序框图内容摘要：

解不到位 例 1 求 2＋ 4＋ 6＋ 8＋ „ ＋ 100 的算法 ． 错解 算法： S1 计算 2＋ 4＋ 6＋ 8＋ „ ＋ 100； S2 输出第一步中的结果 ． 错解辨析 对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行 . 正解 算法： S1 计算 2＋ 4 得到 6； S2 将第一步的结果与 6 相加得到 12； S3 将第二步的结果与 8 相加得到 20； S4 如此继续下去， 一直加到 100； S5 输出运算结果 ． 2． 程序框图中循环结构功能、条件出错 例 2 如图所示是某一算法的程序框图 ， 根据该框图指出这一算法的功能 ． 错解 求 S＝ 12＋ 14＋ 16＋ 18＋ 110的值 ． 正解 在该程序框图中， S 与 n 为两个累加变量， k 为计数变量，所以该算法的功能是求 12＋ 14＋ 16＋ „ ＋ 120的值 . 1． 按部就班法 此法是基本方法 ， 要求按问题的解题步骤 “ 按部就班 ” 地做 ， 每一步都有唯一的结果 ，且在有限步之后得出结果 ． 例 1 写出作 ∠ ABC 的平分线的一个算法 ． 分析 解决这个问题，只需按作图方法 “ 按部就班 ” 地设计算法 ． 解 S1 以 B为圆心 ， 以任意长为半径画弧 ， 与边 BA 交于 M点 ， 与边 BC 交于 N点 ． S2 以 M 为圆心 ， 以大于 12MN 的长 d 为半径画弧 ． S3 以 N 为圆心 ， 以大于 12MN 的长 d 为半径画弧 ． S4 取第二 、 三两步所得的弧的交点 P. S5 过 B， P 作射线 BP， 射线 BP 即为 ∠ ABC 的平分线 ． 2． 公式法 利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路 ． 例 2 计算上底为 2， 下底为 4， 高为 5 的梯形的面积 ． 分析 根据梯形的面积公式 S＝ 12(a＋ b) a 是上底， b 是下底， h 是高，只需令 a＝ 2， b＝ 4， h＝ 5，代入公式即可 ． 解 算法如下： S1 a＝ 2， b＝ 4， h＝ 5； S2 S＝ 12(a＋ b)h； S3 输出 S. 3． 循环法 有 些问题需要重复计算 ， 而这正是计算机的强项 ， 因此我们可以利用循环来实现 ． 例 3 设计出一个求 23＋ 43＋ 63＋ „ ＋ 603的算法 ． 解 S1 p＝ 0， i＝ 2. S2 p＝ p＋ i3. S3 i＝ i＋ 2. S4 如果 i＞ 60，算法结束，否则，返回第二步 ． S。