苏科版七下96乘法公式的再认识－因式分解(二)3课时

苏科版七下96乘法公式的再认识－因式分解(二)3课时内容摘要：

式分解因式已有的经验，探索分解因式的完全平方公式法，而这个猜想，探索的过程就是培养学生直觉思维的过程，同时由于要对猜测进行验证，又可培养学生的推理能力 . (二 )认识完全平方公式 把乘法公式 (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2 (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2 反过来，就得到 a2＋ 2ab＋ b2＝ (a＋ b)2 a2－ 2ab＋ b2＝ (a－ b)2 提出问题 自主探索： 问题 1 两公式左边是几项式。 三项式，再考 虑一下平方差公式 .左边是几项式与之比较 . 问题 2 这三项式有什么特点。 其中 两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的 2 倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流 . 问题 3 若用△代表 a，○代表 b，两式是什么形式。 △ 2＋ 2△○ ＋ ○ 2＝ (△＋○ )2，△ 2－ 2△○ ＋ ○ 2＝ (△－○ )2 说明 经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点 . 问题 4 将 a2－ 4a－ 4 符合吗。 为什么。 问题 5 a2＋ 6a＋ 9 符合吗。 相当于 a， 相当于 b. a2＋ 6a＋ 9＝ a2＋ 2 ( ) ( )＋ ( )2＝ ( )2 a2－ 6a＋ 9＝ a2－ 2 ( ) ( )＋ ( )2＝ ( )2 (三 )知识运用 例 1 把下列各式分解因式 (1)x2＋ 10x＋ 25 (2)4a2＋ 36ab＋ 81b2 分析 重点是指出什么相当于公式中的 a、 b，并适当的改写为公式的形式， 解： (1)x2＋ 10x＋ 25 (2) 4a2＋ 36ab＋ 81b2 ＝ x2＋ 2 x 5＋ 52 ＝ (2a)2－ 2 2a 9b＋ (9b)2 ＝ (x＋ 5)2 ＝ (2a－ 9b)2 说明 本 题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式， 学生尝试去做，教师在对不同意见作比较，评价、培养学生的解题能力 . 练一练 (及时训练，巩固新知 ) 1. 下列能直接用完全平方公式分解的是 ( ) A． x2＋ 2xy－ y2 B． － x2＋ 2xy＋ y2 C． x2＋ xy＋ y2 D． 41 x2－ xy＋y2 2. 分解因式：－ a2＋ 2ab－ b2＝ 分解因式：－ a2－ 2ab－ b2＝ 3. 分解因式 (板演 ) (1)a2－ 4a＋ 4 (2)a2－ 12ab＋ 36b2 (3)25x2＋ 10xy＋ y2 探索活动二：公式中的 a、 b 可表示什么。 学生讨论易知 a、 b 可以为任意的数、字母或多项式 . 如： a2－ 4a＋ 4 ↓把 a 换成 (m＋ n)[] (m＋ n)2－ 4(m＋ n)＋ 4 怎么分解呢。 请看例 2 例 2 把下列各式分解因式 (1)16a4＋ 8a2＋ 1 (2)(m＋ n)2－ 4(m＋ n)＋ 4 分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当 的组合，变形成公式 的形式 . 解： (1)16a4＋ 8a2＋ 1 (2) (m＋ n)2－ 4(m＋ n)＋ 4 ＝ (4a2)2＋ 2 4a2＋ 1 ＝ (m＋ n)2－ 2 2(m＋ n)＋ 22 ＝ (4a2＋ 1)2 ＝ [(m＋ n)－ 2]2＝ (m＋ n－ 2)2 变式训练 若把 16a4＋ 8a2＋ 1 变形为 16a4－ 8a2＋ 1 会怎么样呢。 学生讨论作答 16a4－ 8a2＋ 1 ＝ (4a2)2－ 2 4a2＋ 1 ＝ (4a2－ 1)2 (这里 4a2－ 1 可继续分解 ) ＝ [(2a＋ 1)(2a－ 1)]2＝ (2a＋ 1)2(2a－ 1)2 例 3 (1)简便计算 202024008 2020+20202 (2)已知 a22a+b2+4b+5=0，求 (a+b)2020的值 . 解： (1) 202024008 2020+20202=202022 2020 2020+20202=(20202020)2=1 (2) a22a+b2+4b+5=0 变形为 (a1)2+(b+2)2=0 ∴ a1=0,b+2=0 ∴ a=1,b=2 (a+b)2020=[1+(2)]2020=1 说明 用完全平方公式解决两道有用的实际问题使学生享受到运用所学知识的乐趣和心理满足，激励他们的求知欲望 . 练一练： 把下列各式分解因式 (1)16a4＋ 24a2b2＋ 9b4 (2)(x＋ y)2－ 10(x＋ y)＋ 25 创新： a2＋ 6a＋ 9 误写为 a2＋ 6a＋ 9－ 1 即 a2＋ 6a＋ 8 如何分解。 学生讨论方法一： a2＋ 6a＋ 8＝ a2＋ 6a＋ 8＋ 1－ 1 ＝ a2＋ 6a＋ 9－ 1＝ (a＋ 3)2－ 1 ＝ (a＋ 3＋ 1)(a＋ 3－ 1)＝ (a＋ 4)(a＋ 2) 法二：就是我们下节课要补充的新的 解法 说明：有的电视剧冗长却吸引人，当然与故事情节跌宕起伏分不开，但是每集结束前设置悬念吸引观众，是功不可没的，此处设置悬念，从而激发了学生继续学习的热情，探索新知识的心理，提高课堂教学效益 . (四 )小结 学生自己总结本节课的收获，体会 . 将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法 . 如何选用平方差公式，或完全平方公式 . 拓展：由于 a2177。 2ab＋ b2可写成 (a177。 b)2的形式，把类似 a2177。 2ab＋ b2 的式子叫完全平方式 . 说明：教师提供空间 和。